28-09-2014, 12:36
Buenas tengo una duda con el sig. ejercicio:
24) Halle la ecuacion del plano que pasa por el punto (2,1-3) y que contiene a la recta de interseccion de los planos de ecuaciones x-y-z-8=0 y 3x-y-4=0.
Lo hice pero los resultados no me dan con las respuestas de la guia y no sé que estoy haciendo mal. Describo los pasos:
Primero saco la recta:
Hago el producto vectorial entre las normales de los planos: (1, -1 , -1) y (3, -1, -4) y obtengo como resultado el vector (7, 1, 2) que es el vector director de la recta que busco.
Entonces solo me falta calcular el punto y asi obtengo la ecuacion de la recta:
Hago a una variable 0 para poder resolver el sistema de ecuaciones (de las ecuaciones de los planos):
X=0 , entonces me queda:
-y - z - 8 = 0
-y - 4 =0
Resuelvo y me queda:
X=0
Y= -4
Z= -4
Entonces ya tengo la recta formada y mas el dato que me daba el enunciado del punto puedo sacar el plano que me piden:
r1: (x,y,z) = (0, -4, -4) + t.(7, 1, 2)
P: (2, 1, -3)
Para sacar el plano tengo 2 puntos y un vector director. Con los 2 puntos formo un nuevo vector y haciendo la multiplicacion vectorial entre los 2 vectores obtenidos me da la normal de plano que busco.
Q: (0, -4, -4)
PQ = (-2, -5, -1)
Producto vectorial entre los vectores:
PQ X (7, 1, 2)
Y me da como resultado (9, 3, -33)
Cosa que ya no me coincide con el resultado de la guia que es:
La ecuacion del plano es: 13x-5y-z-24 = 0 y la normal es (13,5,-1)
Me estoy equivocando en algo?
Gracias!
24) Halle la ecuacion del plano que pasa por el punto (2,1-3) y que contiene a la recta de interseccion de los planos de ecuaciones x-y-z-8=0 y 3x-y-4=0.
Lo hice pero los resultados no me dan con las respuestas de la guia y no sé que estoy haciendo mal. Describo los pasos:
Primero saco la recta:
Hago el producto vectorial entre las normales de los planos: (1, -1 , -1) y (3, -1, -4) y obtengo como resultado el vector (7, 1, 2) que es el vector director de la recta que busco.
Entonces solo me falta calcular el punto y asi obtengo la ecuacion de la recta:
Hago a una variable 0 para poder resolver el sistema de ecuaciones (de las ecuaciones de los planos):
X=0 , entonces me queda:
-y - z - 8 = 0
-y - 4 =0
Resuelvo y me queda:
X=0
Y= -4
Z= -4
Entonces ya tengo la recta formada y mas el dato que me daba el enunciado del punto puedo sacar el plano que me piden:
r1: (x,y,z) = (0, -4, -4) + t.(7, 1, 2)
P: (2, 1, -3)
Para sacar el plano tengo 2 puntos y un vector director. Con los 2 puntos formo un nuevo vector y haciendo la multiplicacion vectorial entre los 2 vectores obtenidos me da la normal de plano que busco.
Q: (0, -4, -4)
PQ = (-2, -5, -1)
Producto vectorial entre los vectores:
PQ X (7, 1, 2)
Y me da como resultado (9, 3, -33)
Cosa que ya no me coincide con el resultado de la guia que es:
La ecuacion del plano es: 13x-5y-z-24 = 0 y la normal es (13,5,-1)
Me estoy equivocando en algo?
Gracias!
no aprete f5