29-09-2014, 17:33
Holas, estoy con el sig. ejercicio y en un momento dado me trabo:
Dado el haz de planos:
\[\alpha (X-Y+Z) + \beta (X+2Z+1) = 0\]
a) Halle el plano del haz que es paralelo a la recta: rx,y,z) = (1, 0, 0) + t (1, -1, 2)
Lo que hice yo fue lo siguiente:
-agrupé por variables:
\[(\alpha +\beta)X + (-\alpha)Y + (\alpha + 2\beta)Z + \beta = 0\]
normal del haz:
\[(\alpha + \beta, -\alpha, \alpha+2\beta)\]
como la recta es paralela al plano, la recta está incluida en el plano...
entonces reemplazo por el punto que me da como dato la recta r. (1,0,0)
queda:
\[(\alpha +\beta)1 + \beta = 0\]
despejo una en funcion de la otra, me queda:
\[\alpha = -2\beta\]
reemplazo en la normal y me queda en funcion de una sola variable:
\[(-\beta, 2\beta, 0)\]
entonces como se que la recta es paralela al plano se deberia cumplir que el producto escalar entre el vector director y la normal sea = 0
\[(-\beta, 2\beta, 0) . (1, -1, 2) = 0\]
despejando queda:
\[-3\beta = 0\]
\[\beta = 0\]
entonces alfa tambien es 0:
\[\alpha = 0\]
pero evidentemente algo esta mal, que alfa y beta den 0 no parece bien, de hecho no me da ningun plano eso
si alguien me puede ayudar, graciass!
Dado el haz de planos:
\[\alpha (X-Y+Z) + \beta (X+2Z+1) = 0\]
a) Halle el plano del haz que es paralelo a la recta: rx,y,z) = (1, 0, 0) + t (1, -1, 2)
Lo que hice yo fue lo siguiente:
-agrupé por variables:
\[(\alpha +\beta)X + (-\alpha)Y + (\alpha + 2\beta)Z + \beta = 0\]
normal del haz:
\[(\alpha + \beta, -\alpha, \alpha+2\beta)\]
como la recta es paralela al plano, la recta está incluida en el plano...
entonces reemplazo por el punto que me da como dato la recta r. (1,0,0)
queda:
\[(\alpha +\beta)1 + \beta = 0\]
despejo una en funcion de la otra, me queda:
\[\alpha = -2\beta\]
reemplazo en la normal y me queda en funcion de una sola variable:
\[(-\beta, 2\beta, 0)\]
entonces como se que la recta es paralela al plano se deberia cumplir que el producto escalar entre el vector director y la normal sea = 0
\[(-\beta, 2\beta, 0) . (1, -1, 2) = 0\]
despejando queda:
\[-3\beta = 0\]
\[\beta = 0\]
entonces alfa tambien es 0:
\[\alpha = 0\]
pero evidentemente algo esta mal, que alfa y beta den 0 no parece bien, de hecho no me da ningun plano eso
si alguien me puede ayudar, graciass!