29-09-2014, 22:53
Hola que tal!
Tengo este ejercicio que no me sale (y mañana temprano rindo jaja):
2) Sea el plano PI: 2X+Y-Z+ B = 0
a) Obtenga B e R, si existe , para que la proyeccion ortogonal del punto P(1,1,2) sobre el plano PI sea un punto P' perteneciente al plano coordenado XZ.
Lo que hago es sacar la recta R con la normal del plano y el punto P:
Parametricas de R:
x = 1 + 2t
y = 1 + t
z = 2 - t
Y ahi no se como seguir, me confunde un poco tambien lo de que P' sea un punto perteneciente al plano coordienado XZ.
Gracias por la ayuda!!
Hago doble post, se me ocurrio algo pero no se si està bien, si alguien me puede corregir, le agradeceria! :
Tengo la recta R en forma parametrica (la escribi arriba).
Entonces
\[R\bigcap P = {P'}\]
Entonces reemplazo:
\[2.(1+2\lambda ) + 1 + \lambda - (2 - \lambda ) + \beta = 0\]
Hago todas las operaciones y me queda:
\[\lambda = \frac{-\beta -1}{6}\]
Entonces para sacar P' tengo que reemplazar el valor de lamda en las ecuaciones parametricas de la recta R y ahi obtengo el punto.
Pero como me piden que B (BETA) pertenezca al plano XZ, entonces Y tiene que ser 0 (Y=0)
ya que el plano coordenado XZ es de la forma ax + bz + d = 0. Entonces de la ecuacion parametrica tenia:
\[y = 1 + \lambda \]
Como y=0 entonces
\[0 = 1 + \lambda\]
Reemplazo lambda por lo que habia obtenido antes y de ahi saco B (BETA):
\[0 = 1 + (\frac{-\beta-1}{6})\]
Resultado:
\[\beta = 5 \]
Agradeceria que alguien me diga si esto es correcto!!
Tengo este ejercicio que no me sale (y mañana temprano rindo jaja):
2) Sea el plano PI: 2X+Y-Z+ B = 0
a) Obtenga B e R, si existe , para que la proyeccion ortogonal del punto P(1,1,2) sobre el plano PI sea un punto P' perteneciente al plano coordenado XZ.
Lo que hago es sacar la recta R con la normal del plano y el punto P:
Parametricas de R:
x = 1 + 2t
y = 1 + t
z = 2 - t
Y ahi no se como seguir, me confunde un poco tambien lo de que P' sea un punto perteneciente al plano coordienado XZ.
Gracias por la ayuda!!
Hago doble post, se me ocurrio algo pero no se si està bien, si alguien me puede corregir, le agradeceria! :
Tengo la recta R en forma parametrica (la escribi arriba).
Entonces
\[R\bigcap P = {P'}\]
Entonces reemplazo:
\[2.(1+2\lambda ) + 1 + \lambda - (2 - \lambda ) + \beta = 0\]
Hago todas las operaciones y me queda:
\[\lambda = \frac{-\beta -1}{6}\]
Entonces para sacar P' tengo que reemplazar el valor de lamda en las ecuaciones parametricas de la recta R y ahi obtengo el punto.
Pero como me piden que B (BETA) pertenezca al plano XZ, entonces Y tiene que ser 0 (Y=0)
ya que el plano coordenado XZ es de la forma ax + bz + d = 0. Entonces de la ecuacion parametrica tenia:
\[y = 1 + \lambda \]
Como y=0 entonces
\[0 = 1 + \lambda\]
Reemplazo lambda por lo que habia obtenido antes y de ahi saco B (BETA):
\[0 = 1 + (\frac{-\beta-1}{6})\]
Resultado:
\[\beta = 5 \]
Agradeceria que alguien me diga si esto es correcto!!
