30-09-2014, 18:44
Gente... tengo el siguiente ejercicio:
Sean los subespacios de R^4:
S = gen {(1,1,1,1),(0,1,0,1)} y T = { (x,y,z,t): x-z = 0 , x-z+t = 0 }, cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?:
a- \[S\oplus T=\mathbb{R}^{4}\]
b- \[S+T=\mathbb{R}^{4}\]
c- S + T = W y dim (W) = 3
d- \[S\oplus T=W\] y dim (W) = 3
Yo hice esto...
T = { (x,y,z,t): x-z = 0 , x-z+t = 0 }
x-z = 0 y x-z+t = 0
x = z 0 + t = 0
(x , y , z , t) Ɛ T => (x , y , x , 0) = (x , y , x , 0)
(0,0,0,0) = x (1,0,1,0)+y (0,1,0,0)+z (0,0,0,0)+t (0,0,0,0)
0 = x
0 = y \[\Rightarrow \] L.I – Sistema Compatible Determinado
B(T)={ (1,0,1,0),(0,1,0,0) } \[\Rightarrow \] dim = 2
S = gen { (1,1,1,1) , (0,1,0,1)}
( x , y , z , t ) = \[\alpha \] (1,1,1,1)+ \[\beta \](0,1,0,1)
x=\[\alpha \]
y=\[\alpha + \beta \] \[\Rightarrow \] x = z y y = t
z=\[\alpha \]
t=\[\alpha + \beta \]
Ahora mi duda es: tengo que sacar la base de T para poder hacer la suma de S+T? Ese conjunto generador no es ya la base de T?
Sean los subespacios de R^4:
S = gen {(1,1,1,1),(0,1,0,1)} y T = { (x,y,z,t): x-z = 0 , x-z+t = 0 }, cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?:
a- \[S\oplus T=\mathbb{R}^{4}\]
b- \[S+T=\mathbb{R}^{4}\]
c- S + T = W y dim (W) = 3
d- \[S\oplus T=W\] y dim (W) = 3
Yo hice esto...
T = { (x,y,z,t): x-z = 0 , x-z+t = 0 }
x-z = 0 y x-z+t = 0
x = z 0 + t = 0
(x , y , z , t) Ɛ T => (x , y , x , 0) = (x , y , x , 0)
(0,0,0,0) = x (1,0,1,0)+y (0,1,0,0)+z (0,0,0,0)+t (0,0,0,0)
0 = x
0 = y \[\Rightarrow \] L.I – Sistema Compatible Determinado
B(T)={ (1,0,1,0),(0,1,0,0) } \[\Rightarrow \] dim = 2
S = gen { (1,1,1,1) , (0,1,0,1)}
( x , y , z , t ) = \[\alpha \] (1,1,1,1)+ \[\beta \](0,1,0,1)
x=\[\alpha \]
y=\[\alpha + \beta \] \[\Rightarrow \] x = z y y = t
z=\[\alpha \]
t=\[\alpha + \beta \]
Ahora mi duda es: tengo que sacar la base de T para poder hacer la suma de S+T? Ese conjunto generador no es ya la base de T?