Halle una aproximacion cuadratica de F(x)= \[2+ x\int_{0}^{x}cost/(t^{2}+1)\] en x=0 y apartir de esta aproxime el valor de F(0.2)
alguna idea?
Resolves la integral, con eso obtenes f(x). Una vez que la tenés hallas su polinomio de taylor de grado 2 y reemplazas el valor que te dan en su ecuación
(01-10-2014 13:30)Santi Aguito escribió: [ -> ]Resolves la integral, con eso obtenes f(x). Una vez que la tenés hallas su polinomio de taylor de grado 2 y reemplazas el valor que te dan en su ecuación
Resolver la integral ?? :\ el ejercicio pide
\[F(x)\approx P_{F(x),2,0}(x)=F(0)+F'(0)x+\frac{F''(0)x^2}{2 !}+R(x)\]
\[F(0)=2\]
derivando F, por el teorema fundamental y regla del producto
\[F'(x)=\int_{0}^{x}\frac{\cos t}{t^2+1}dt+x\cdot\left ( \frac{\cos x}{x^2+1} \right )\]
luego
\[F'(0)=0\]
derivando otra vez por regla del producto y el teorema fundamental
\[F''(x)=\frac{\cos x}{x^2+1}+\frac{\cos x}{x^2+1}+x\cdot\left ( \frac{\cos x}{x^2+1} \right )'\]
luego
\[F''(0)=2\]
finalmente el polinomio pedido es
\[P_{F(x),2,0}(x)=2+x^2\]