Determinar el intervalo de convergencia de:
\[\sum \frac{(n^2+2)(x+2)^n}{1+2^n}\]
aplicando D´alembert
llega un momento que me queda :
\[\frac{(n^{2} +2n+3)}{n^{2}+2} . \frac{1+2^{n}}{1+2^{2n}}\]
y no se bien a que converge, se que la primer fraccion converge a 1 pero al segunda no tengo muy en claro como se comporta el 2^N
pero que esta en el denominador y que en el numerador o sea es
\[\sum \frac{n^2+2}{(1+2^n)(x+2)^n}\]
o
\[\sum \frac{(n^2+2)(x+2)^n}{1+2^n}\]
Ok ahora si .... aplica el criterio de la raiz de couchy , practicamente es inmediato el resultado
\[\lim_{n\to\infty} \sqrt[n ]{|a_n|}\]
y recordando que
\[\lim_{n\to\infty} \sqrt[n ]{n}=1\]
lo unico que "sobrevive" es \[\frac{|x+2|}{2}\] y por definicion
\[\frac{|x+2|}{2}<1\]
el criterio de dalambert tambien es aplicable , pero es mas util cuando tenes factoriales, en ese caso couchy no ayuda mucho
(01-10-2014 15:44)Saga escribió: [ -> ]Ok ahora si .... aplica el criterio de la raiz de couchy , practicamente es inmediato el resultado
\[\lim_{n\to\infty} \sqrt[n ]{|a_n|}\]
y recordando que
\[\lim_{n\to\infty} \sqrt[n ]{n}=1\]
lo unico que "sobrevive" es \[\frac{|x+2|}{2}\] y por definicion
\[\frac{|x+2|}{2}<1\]
el criterio de dalambert tambien es aplicable , pero es mas util cuando tenes factoriales, en ese caso couchy no ayuda mucho
no veo el resultado inmediato
me queda
\[\sqrt[n]{\frac{n^{2}+2}{1+2^{n}}}\]
y por mas que la trabaje no llego a nada, mi problema es el\[ 2^{n}\]
ok no hay problema ... vos tenes
\[\sqrt[n]{\frac{n^2+2}{1+2^n}}=\sqrt[n]{\frac{n^2\left ( 1+\frac{2}{n^2} \right )}{2^n\left ( \frac{1}{2^n}+1 \right )}}\]
si distribuis la raiz en numerado y denominador y aplicas las propiedades corrspondientes y finalmente aplicando limite te queda que todo ese choclo es igual a 1/2 , lo podes ver ???
(01-10-2014 17:48)Saga escribió: [ -> ]ok no hay problema ... vos tenes
\[\sqrt[n]{\frac{n^2+2}{1+2^n}}=\sqrt[n]{\frac{n^2\left ( 1+\frac{2}{n^2} \right )}{2^n\left ( \frac{1}{2^n}+1 \right )}}\]
si distribuis la raiz en numerado y denominador y aplicas las propiedades corrspondientes y finalmente aplicando limite te queda que todo ese choclo es igual a 1/2 , lo podes ver ???
si, ya estoy tan abombado de estar practicando que no veo las cosas mas simples , gracias por tu tiempo
un descanso no viene mal
