Ni idea de que hacer aca... tengo en mente que deberia hallar la parte de infexion del recipiente (que me dara un plano en Z) para luego en los integrandos limitar entre la ecuacion del recipiente con el plano en Z... pero mas de esa idea no llego... plasmarlo al papel no pude. Que me recomiendan?
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se me ocurre lo siguiente si proyecto la superficie sobre el plano zy entonces x=0 entonces la ecuacion de la curva sobre este plano es
\[z=f(y)=8y^2-y^4\]
si derivo e igualo a cero para buscar un maximo entonces
\[f'(y)=16y-4y^3=4y(4-y^2)=0\]
efectivamente los puntos criticos son y=0 (minimo) e |y|=2 maximo
entonces las coordenadas del maximo son \[A=(0,2,16)\]
tomando sistema cilindrico sobre la superficie entonces
\[V=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{8r^2-r^4}^{16} r dzdrd\theta=\frac{64}{3}\pi\]
Ah excelente!! No se me hubiese ocurrido nunca lo de proyectar sobre el plano zy para hallar el maximo. Gracias!