Hola a todos , si alguien por favor pueda resolver esto , yo no se como seguir despues de cierto punto , rindo como en 20 dias ( curso previo ) Gracias .
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Si tenes x-y=pi/2 entonces x=pi/2+y
en la primera te queda 3sen(pi/2+y)+5cos(y)=4raiz3
usando la relación sen(a+b)=sen(a).cos(b)+cos(a).sen(b) haces:
3.(sen(pi/2).cos(y)+cos(pi/2).sen(y))+5cos(y)=4raiz3
sen(pi/2)=1, luego cos(pi/2)=0. Por lo que te queda, reemplazando esto en la escuación
3.(1.cos(y)+0.sen(y))+5cos(y)=4raiz3
Así que te quedaría
3.cos(y)+5cos(y)=4raiz3
8cos(y)=4raiz3
cos(y)=4(raiz3)/8
cos(y)=(raiz3)/2
y=arcos[(raiz3/2)]
y=30º=pi/6
Entonces
x=pi/2+pi/6
x=2pi/3
Luego, dado que tenes un intervalo... van a haber ciertos valores x e y para los cuales la ecuación tiene solución. En principio te diría que vayas "tanteando" algunos valores en los que la relación se cumpla.
Otra manera... si despejamos de la segunda y obtenemos
\[-y=\frac{\pi}{2}-x\]
aplicando funcion coseno a ambos lados de la igualdad
\[\cos(-y)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\]
la primera por angulos opuestos queda
\[\cos(-y)=\cos (y)\]
la segunda por angulos complementarios
\[\sin(x)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\]
de donde obtenes la igualdad
\[\sin(x)=\cos (y)\]
reemplazando en la primera de queda cualquiera de ellas ( yo reemplaze la funcion seno) te queda
\[8\sin(x)=4\sqrt{3}\]
de donde obtenes que (en grados)
\[x=60\quad y=-30\]
luego por la restriccion del ejercicio el conjunto solucion es
\[S=(30, 120)\] * \[editado\]
en grados, no te olvides pasarlo a radianes
buena observacion diego porras
Muchas gracias a ambos son unos genios
Se cumple solo con X=120 e y=30 estados estos dentro del intervalo , ahora con Y= 330 ( esta dento del intervalo ) pero remplazadolo da x= 420 ( este no esta dentro del intervalo ) pero si cumple la segunda ecuacion. Entonces S= ( 120 , 30 ) ?
si tal cual .. que bobo soy jejej disculpa , tenes razon la solucion que propuse seria correcta si fuese otro el intervalo asi que los valores que propones vos son los correctos, ahi edito la respuesta