UTNianos

En algunos mezcle los números de ejercicios, por ejemplo en la place. Así que revisen hasta el fin del archivo. Por momentos seguro este re prolijo y por otros para nada. Los hice estudiando, se me ocurrió tarde la idea.. y después algunos no me salían el el momento.
Acepto sugerencias y se puede armar otro pdf con los que falten, me la pueden dejar acá y yo lo voy armando.

Hola!
Se trata del Teorema de Dirichlet, que mas o menos dice que... bueno, no importa todo lo que dice jaja si no lo que nos permite hacer, analizado la convergencia de las Series de Fourier.
Las Series de Fourier nos permite representar funciones Seccionalmente Continuas y periódicas.
Acá la discontinuidad es justamente en el punto donde comienza un nuevo periodo. Como bien dijiste, es una discontinuidad de salto finito. En este punto de discontinuidad Dirichlet nos dice que La Serie de Fourier converge al promedio de la función en el punto del salto (promedio de los límites laterales).

Es decir: SF(x) = [ f(x-) + f(x+) ] / 2

En los demás puntos sigue valiendo: SF(x) = f(x).

Teniendo en cuenta que la serie en 0 (cero) es discontinua, toma el valor promedio. Por el lado derecho, vale 0 y por el lado izquierdo vale (2 pi) ^2 o bien 4 pi ^2, el promedio entre ambos es 2 * pi ^2 = S(0).

Luego despejando de forma correspondiente y teniendo en cuenta el cos(0) y el sen(0) deberías poder alcanzar el resultado sin problemas.