18-10-2014, 12:55
Hola gente, estoy trabado con un ejercicio de AMI, es el 28 a) TP2 - Límites:
\[lim_{x \to \infty } \frac{\sqrt{x^2+1}}{x} \]
Dudas:
1) En la guía estoy viendo que dice infinito a secas para muchos ejercicios, y muchas veces se asume que el infinito sin signo es positivo, pero en realidad no, porque cuando es positivo pone un positivo delante del infinito. Entonces hay tres tipos de infinito: a secas, +inf y -inf... concluyendo además de que para que el límite exista en infinito a secas debe existir y ser el mismo para +inf y -inf, ¿es correcto?...
2) La respuesta al ejercicio es que el límite no existe, ya que el resultado marca que cuando x tiene a más infinito L=1 y cuando x tiene a menos infinito L=-1 (acá esta implícito lo que decía de la existencia del límite cuando x tiene a infinito a secas), pero no logro entender la resolución de la guia resuelta:
Lo que no entiendo es que recurso algebraico utiliza para armar el módulo de x en el numerador, la parte restante sí, que es de hecho a lo que llego dividiendo todo por x, y luego entra x a la raíz... pero no logro darme cuenta de donde aparece el valor absoluto de x...
Si alguien me pueda echar una mano se lo agradezco...
Saludos!
\[lim_{x \to \infty } \frac{\sqrt{x^2+1}}{x} \]
Dudas:
1) En la guía estoy viendo que dice infinito a secas para muchos ejercicios, y muchas veces se asume que el infinito sin signo es positivo, pero en realidad no, porque cuando es positivo pone un positivo delante del infinito. Entonces hay tres tipos de infinito: a secas, +inf y -inf... concluyendo además de que para que el límite exista en infinito a secas debe existir y ser el mismo para +inf y -inf, ¿es correcto?...
2) La respuesta al ejercicio es que el límite no existe, ya que el resultado marca que cuando x tiene a más infinito L=1 y cuando x tiene a menos infinito L=-1 (acá esta implícito lo que decía de la existencia del límite cuando x tiene a infinito a secas), pero no logro entender la resolución de la guia resuelta:
Lo que no entiendo es que recurso algebraico utiliza para armar el módulo de x en el numerador, la parte restante sí, que es de hecho a lo que llego dividiendo todo por x, y luego entra x a la raíz... pero no logro darme cuenta de donde aparece el valor absoluto de x...
Si alguien me pueda echar una mano se lo agradezco...
Saludos!