22-10-2014, 23:53
Estos son los ejercicios que no puedo resolver i) rta: x=2 j) rta: x= ln 5 v x=1
![[Imagen: 5ae62fb5400a8b6b86debb0acc5eec7e.jpg]](https://camo.utnianos.com.ar/476b3e146cc01c1138768b1b7c9d08abc3e2b4bb/687474703a2f2f7461706174616c6b2e696d616765736861636b2e636f6d2f76322f31342f31302f32322f35616536326662353430306138623662383664656262306163633565656337652e6a7067)
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23-10-2014, 00:04
\[\frac{2^{x+1}}{4^{x-2}}=\frac{4^x}{2^{x-1}}\]
Acomodamos un poco los términos:
\[2^{x+1}.2^{x-1}=4^x.4^{x-2}\]
Por propiedades del exponente...
\[x^{a}.x^{b}....x^{n}=x^{a+b+n}\]
Entonces:
\[2^{x+1}.2^{x-1}=4^x.4^{x-2}\]
\[2^{x+1+x-1}=4^{x+x-2}\]
\[2^{2x}=4^{2x-2}\]
Expresamos a 4 como 2 al cuadrado:
\[2^{2x}=(2^2)^{2x-2}\]
\[2^{2x}=2^{4x-4}\]
Y como tenemos una igualdad, donde la base es la misma...no queda otra que el exponente sea el mismo.
\[2x=4x-4\]
\[2x=4\]
\[x=2\]
Acomodamos un poco los términos:
\[2^{x+1}.2^{x-1}=4^x.4^{x-2}\]
Por propiedades del exponente...
\[x^{a}.x^{b}....x^{n}=x^{a+b+n}\]
Entonces:
\[2^{x+1}.2^{x-1}=4^x.4^{x-2}\]
\[2^{x+1+x-1}=4^{x+x-2}\]
\[2^{2x}=4^{2x-2}\]
Expresamos a 4 como 2 al cuadrado:
\[2^{2x}=(2^2)^{2x-2}\]
\[2^{2x}=2^{4x-4}\]
Y como tenemos una igualdad, donde la base es la misma...no queda otra que el exponente sea el mismo.
\[2x=4x-4\]
\[2x=4\]
\[x=2\]
23-10-2014, 00:12
En el i)
Pasas multiplicando el denominador a cada lado quedándote:
\[2^{x+1}*2^{x-1} = 4^{x} * 4^{x-2}\]
Por propiedad aplicas que, como estan multiplicando las potencias y son de la misma base, se suman los exponentes:
\[2^{2x} = 4^{2x-2}\]
Ahora sabes que \[4 = 2^{2}\] por lo tanto:
\[2^{2x} = 2^{4x-4}\]
Teniendo esto, y sabiendo que tenes la misma base aplicas la propiedad que te dice que podes resolver las ecuaciones directamente por los exponentes es decir: 2x = 4x - 4 --> x = 2
En el j) aplicando maso las mismas propiedades sale, a ver si podes con ese, de última pregunta nuevamente.
Pasas multiplicando el denominador a cada lado quedándote:
\[2^{x+1}*2^{x-1} = 4^{x} * 4^{x-2}\]
Por propiedad aplicas que, como estan multiplicando las potencias y son de la misma base, se suman los exponentes:
\[2^{2x} = 4^{2x-2}\]
Ahora sabes que \[4 = 2^{2}\] por lo tanto:
\[2^{2x} = 2^{4x-4}\]
Teniendo esto, y sabiendo que tenes la misma base aplicas la propiedad que te dice que podes resolver las ecuaciones directamente por los exponentes es decir: 2x = 4x - 4 --> x = 2
En el j) aplicando maso las mismas propiedades sale, a ver si podes con ese, de última pregunta nuevamente.
23-10-2014, 00:26
\[e^{2x}-5.(e^x-e)-e^{x+1}=0\]
\[e^{2x}-5.e^x+5.e-e^{x+1}=0\]
\[e^{2x}-5.e^x+5.e-e^{x}.e=0\]
Agrupando un poco:
\[e.(5-e^x)+e^x.(e^{x}-5)=0\]
\[-e.(e^x-5)+e^x.(e^{x}-5)=0\]
\[e^x.(e^{x}-5)=e.(e^x-5)\]
Entonces veamos que:
1) Si simplificamos el termino entre paréntesis, entonces:
\[e^x=e\]
Por lo que:
\[x=1\]
2) Si analizamos, la igualdad también se cumpliría si los términos que están entre paréntesis valen cero (ya que estan multiplicados por distintos factores, es decir uno por e y otro por e^x).
Planteamos:
\[e^x-5=0\]
\[e^x=5\]
Aplicando logaritmo a ambos lados obtenemos que:
\[x=ln(5)\]
\[e^{2x}-5.e^x+5.e-e^{x+1}=0\]
\[e^{2x}-5.e^x+5.e-e^{x}.e=0\]
Agrupando un poco:
\[e.(5-e^x)+e^x.(e^{x}-5)=0\]
\[-e.(e^x-5)+e^x.(e^{x}-5)=0\]
\[e^x.(e^{x}-5)=e.(e^x-5)\]
Entonces veamos que:
1) Si simplificamos el termino entre paréntesis, entonces:
\[e^x=e\]
Por lo que:
\[x=1\]
2) Si analizamos, la igualdad también se cumpliría si los términos que están entre paréntesis valen cero (ya que estan multiplicados por distintos factores, es decir uno por e y otro por e^x).
Planteamos:
\[e^x-5=0\]
\[e^x=5\]
Aplicando logaritmo a ambos lados obtenemos que:
\[x=ln(5)\]
23-10-2014, 00:58
Gente, les estamos resolviendo el tp a esta chica. No hace nada por buscar o investigar. Todos los post que creo fueron de la misma tira de problemas.
Yo veo que no se toma el tiempo de googlear ni nada por el estilo. Ya le respondi 3 post de logaritmos y potenciacion y sigue mandando ejercicios que son muy faciles de resolver con tan solo googlear y estudiar un poco.
A mi se me hace que le pidieron presentar ejercicios y nosotros se lo estamos resolviendo con la ilusion de que la ayudamos.
Nota: encima no agradece la ayuda ni con un "Gracias!". No seamos jeropas y vean mas allá de ella.
Yo veo que no se toma el tiempo de googlear ni nada por el estilo. Ya le respondi 3 post de logaritmos y potenciacion y sigue mandando ejercicios que son muy faciles de resolver con tan solo googlear y estudiar un poco.
A mi se me hace que le pidieron presentar ejercicios y nosotros se lo estamos resolviendo con la ilusion de que la ayudamos.
Nota: encima no agradece la ayuda ni con un "Gracias!". No seamos jeropas y vean mas allá de ella.