UTNianos

Hola chicos, cómo andan?
Estuve haciendo algunos ejercicios de la guía de álgebra, y hay dos que no me salen.
Si me pudieran dar una mano, me ayudarían un montón .

1)Dada la recta L: (x+1)/2 = 1 -y = 3 +z
a) Obtener el punto donde L corta al plano coordenado XZ y calcular la distancia entre dicho punto y el plano П: x – 3y + z= 0
b) Indicar la posición relativa de la recta L con respecto al plano π. Justificar.

2)Sean el plano П: x – y +2z = 5; A= (3, 2, 1); r la recta que pasa por (1, –1, 2) y (1, 2, –1);
r’: (x,y,z) = β. (1, 2, 3) + (0, –1, –2).
Obtener BЄ r ∧ CЄ r’ tal que el plano que contiene a A, B y C sea paralelo a П.

Gracias!!!

Estimado GLOULO, fijate que seguramente esos ejercicios están resueltos en el foro. Muy probablemente no vayan a responderte particularmente tu consulta porque hay miles de posts similares al tuyo y se tornaría redundante sino.
Te recomiendo uses el buscador. Filtrás por AyGA y por trabajos prácticos, por decirte algo.

http://www.utnianos.com.ar/foro/foro-ele...ia%5B%5D=5

Podés filtrar como se te ocurra dentro de las posibilidades.
Por lo que veo son de los primeros ej's de la materia. Así que debe estar seguramente.
Incluso el link que te dejo, te lleva a varios posts más completos donde podés encontrar lo que necesites.
Mucha suerte.

Buenas.
En el a, el plano XZ es un plano que tiene como vector normal al (0;1;0) y un punto de el es el (0;0;0) ya que pasa por el origen.
Tenes que escribir la recta en cartesianas parametricas despejando lambda (L) y cada variable reemplazarla en las del plano:

r: x= -1 + 2L
y= 1 - L
z= -3 +L

Lo reemplazas en el plano XZ, que en su ecuacion general es: X.0 + Y.1 + Z.0 =0 => (-1 + 2L).0 + (1 - L).1 + (-3 +L).0 = 0
Despejas y te va a dar lambda, que reemplazando en la ecuacion parametrica en cada variable te va a decir donde la corta (en x en y y en z).
el b supongo que te daras cuenta con la respuesta del a.