Hola! Necesito ayuda con este polinomio
Obtenga los numeros reales k y h sabiendo que los polinomios\[P (x)= (h+k)x^{3}-2x+1 \] y que \[Q(x)=(h+2)x^{3}+2x-1\] son opuestos y que el punto \[p=(1,-2)\] pertenece a la grafica de la funcion\[f(x)=x^{3}+hx^{2}-(h+1)x-2\]
Para que sean opuestos tiene que pasar que q(x)=-p(x)
osea:
(h+k)=-(h+2)--->2h=-(k+2)
si P pertenece a f(x):
-2=1^3 +h*1^2-(h+1)-2--->0=0 (siempre se cumple para cualquier h)
Creo que asi quedaria a menos que me halla equivocado en la definicion de pol. opuesto o en alguna otra cosa
Polinomios opuestos son aquellos en los cuales los coeficientes de las variables del mismo grado son de igual modulo pero de distinto signo. Ejemplo, P(X)=x^2+x es opuesto de Q(x)=-x^2-x
En tu caso:
(h+k)=-(h+2)
Si f(x)=x^3+hx^2-(h-1)x-2 y p(1,-2) es un punto de la misma:
f(1)=-2=1+h-(h-1)-2 => h es cualquier numero
si h=1 => (1+k)=-(1+2) => k=-2
Es raro que de este resultado. Generalmente plantean problemas en los cuales tenes como resultado un par de numeros. Aca tenes una cantidad infinita de soluciones.