Hola gente buenas tardes, ando perdido con el tema de inecuaciones y tengo que resolver el siguiente ejercicio y representarlo en la recta si alguno me podria orientar desde ya muchas gracias.
(3x-2) : (x+3) < 0
Pensa que para que esa fracción sea menor a cero tiene que pasar lo siguiente:
1) Numerador menor a cero y denominador mayor a cero:
x < 2/3 y x > -3
O
2) Denominador menor a cero y numerador mayor a cero:
x < -3 y x > 2/3
La solución es la unión del caso 1 y 2
Tenes:
(3x-2) : (x+3) < 0
Si lo representas en la recta, por un lado tenes:
y1=3x-2
Y por otro lado tenes:
y2=x+3
La primera es una recta de pendiente positiva 3, que corta al eje y=-2
La segunda es una recta de pendiente positiva 1, que corta al eje en y=3
Para el la inecuacion se cumpla, tenes que ver el plano en donde los valores positivos de las y de y1 coincidan con los valores negativos de las y de y2. Luego, viceversa y listo. Sacas la union de ambos conjuntos y tenes el resultado.
Aca te dejo el link para el grafico de las rectas:
http://fooplot.com/?lang=es#W3sidHlwZSI6...I6MTAwMH1d
Saludos!
Otra forma que podes encarar el ejercicio
1) calcular los ceros del numerador y denominador, en tu caso
\[3x-2=0\to x=\frac{2}{3}\]
\[x+3=0\to x=-3\]
2)representarlos en la recta real como intervalo
\[\left ( -\infty,-3 \right )\cup \left ( -3,\frac{2}{3} \right )\cup \left ( \frac{2}{3},\+\infty \right )\]
3) tomar un valor arbitrario de cualquiera de esos intervalos y evaluarlo en la ecuacion original, por ejemplo del primer intervalo tomo x=-4, lo evaluo en mi inecuacion y observo si se verifica la desigualdad
\[x=-4\to 14<0\]
absurdo
del segundo intervalo tomo x=0
\[x=0\to -\frac{2}{3}<0\]
se verifica
del tercer intervalo tomo x=1
\[x=1\to \frac{1}{4}<0\]
absurdo
por ende el conjunto solucion es el segundo intervalo
muchas gracias a los 3 por las explicaciones, a ponerlas en obra y a ver que sale
Otra forma es dibujar la parabola
ax^2 + bx + c
factorizado es
a.(x-x1).(x-x2)
x1 y x2 son las raíces, donde corta al eje x.
Si a>0 la parabola va hacia arriba
si a<0 la parabola va hacia abajo
el eye "Y" se parte en 2, en Positivo y Negativo
Positivo es la parte que queda por arriba del eje x
y negativo es la parte que queda por debajo del eje x.
Si a>0 y buscas que sea positiva por gráfico te vas a dar cuenta que para que sea positiva es de (-inf,x1)U(x2,+inf) y negativa es de (x1,x2)
si a<0, lo contrario.
siendo x1 la menor raíz
En tu caso:
(2x-3).(x+3)<0
2(x-3/2).(x+3)<0
tiene que estar correctamente factorizado para que se vean las raíces.
(-3,2/3)
(10-11-2014 08:12)viktorxD escribió: [ -> ]Otra forma es dibujar la parabola
ax^2 + bx + c
¿que parabola ?
(10-11-2014 14:34)Saga escribió: [ -> ] (10-11-2014 08:12)viktorxD escribió: [ -> ]Otra forma es dibujar la parabola
ax^2 + bx + c
¿que parabola ?
Se equivoco. Penso que estaba multiplicando:
(10-11-2014 08:12)viktorxD escribió: [ -> ](2x-3).(x+3)<0
Ahhh!!!!
estaba diviendo xD!!
Pero igual vale lo mismo
que la regla de los signos.,,
es exactamente lo mismo nada más que excluiria los ceros del denominador.