UTNianos

Buenas, alguien me tira una punta de como hacer este ejercicio, por favor?

Enunciado: Calcular el área de D: conjunto de positividad de \[f(x,y)=(y-2\left | x \right |)\sqrt{20-x^{2}-y^{2}}\]

Yo puse que lo de adentro de la raiz tiene que ser mayor o igual a 0: \[20-x^{2}-y^{2} \geqslant 0\]

Entonces queda una circunferencia de radio = \[2\sqrt{5}\]

Después planteé varias integrales entre la circunferencia con rectas de lo que está entre paréntesis, también suponiendo mayor a 0, pero no me da ni cerca al resultado posta.

Resultado:

pero te falta la otra parte ... te piden el conjunto de positividad entonces tambien tenes que considerar que

\[y-2|x|>0\]

fijate si con eso sale , sino chifla y lo resolvemos

edit:

Cita:Después planteé varias integrales entre la circunferencia con rectas de lo que está entre paréntesis, también suponiendo mayor a 0

perdon no habia leido que consideraste ya esa restriccion , por simetria de la region puedo plantear

\[A=2\int_{0}^{2}\int_{2x}^{\sqrt{20-x^2}} dydx\approx 9.2730\]

Gracias Saga, ahora sí lo entendí. Algo parecido había hecho pero me faltó el módulo y además había considerado mal la región de la recta, tomé y<2x

Dejo la gráfica del área a calcular por si le sirve a alguien más:

\[D:\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}\leq 20\\ y> 2\left | x \right |\end{matrix}\right.\]

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