18-11-2014, 17:18
c) 2
d) [10/3 ; infinito)
e) conviene fabricar, 15 unidades
f) no cambia nada
me dan una mano con el punto 2? no sé resolverlo...bah en realidad sólo hay que plantearlo, pero no sé plantearlo
edit:
el 1) se resuelve con estos pasos:
primero completas los versores según las bases del simplex (fila x5, x2, x4).
después armás el simplex inicial con el enunciado del problema
ahí detectás la matriz identidad. En este caso la matriz identidad es (-A4, A5, A6) el -A4 es porque como la primer restricción es de mayor, cuando pasás a la forma estandar (la del =) tenés que restar por lambda y la matriz identidad sería (lambda, A5, A6) pero lambda es igual con signo cambiado a A4.
Ubicás las columnas de la matriz identidad en la tabla final, son
Y multiplicás por los vectores columna de la tabla original, eso convierte la columna a la correspondiente de la tabla final.
Para verificar, hacés Identidad * A2 y te tiene que dar el versor A2(0,1,0).
c) El beneficio mínimo es el beneficio + valor marginal, en este caso 1+1.
el d) como es base el va a tener una cota mínima porque estás en maximización pero no va a tener cota máxima. Esto tiene sentido, ya que está preguntando entre qué valores de c2, es decir el $ que te aporta este producto, va a convenir producirlo. Como ya te conviene producirlo, si te da más beneficio entonces siempre va a convenir, por eso no tiene cota superior.
Para verificar esto vas al algoritmo: en un problema de maximización tenés que buscar un aij negativo para dicha fila (x2). Como son todos positivos, no existe cota superior.
Para encontrar la cota mínima en un problema de maximización en buscás un valor positivo aij. Buscás el mínimo (z-cj)/aij, entonces probás:
1/0.4 = 2.5
1/0.6 = 5/3
y aplicás la fórmula
beneficio - (el mínimo de los que calculé recién) = 10/3
Entonces varía entre 10/3 e +infinito
e) en estos 2 ej que siguen tenés dos formas de resolverlo, o reemplazando en la fórmula de condiciones o agregando la columna al simpelx/dual.
en el e) yo generé la condición y reemplacé los valores que me dio el dual (ya había hecho la tabla dual haciendo el traspaso simplex--> dual) me queda la condición:
y1+3y2+4y3 < 6
reemplazando y1= 0, y2= 0, y3 = 1:
4<6 --> conviene fabricar el nuevo producto.
agrego la columna a la tabla simplex, calculo el z-cj y me da negativo (-2) esto significa que entra en la base (conviene fabricarlo) y aplico el simplex para obtener la nueva tabla.
en el último también hice lo de la fórmula:
3x1 + 5x2 + 2x3 < 50
3*0 + 5*5 + 2*0 < 50
25 < 50 --> es decir, se usan 25 litros de los 50 disponibles, no modifica la solución. Si te ponés a pensar tiene sentido, vos concluiste que vas a producir 5 productos del B, y si mirás la condición el B chupa 5 litros de nafta y tenés 50, nada más que discutir.
el significado de cada variable todavía no lo hice pero expliqué varios acá.
ahora algún copado se explique el B