18-11-2014, 22:49
Buenas, estoy haciendo un ejercicio de flujo (sacado de acá).
Dado \[\bar{f}(x,y,z)=(y,-x,z-4y)\], calcule el flujo de \[\bar{f}\] a través de la superficie de ecuación \[z=(x-2)^2+y^2\] con \[z+4x\leq{}8\].
Llegué hasta aca:
Flujo = \[-\iint_{ }^{ } (x-2)^{2}+y^{2} dxdy\]
En el link figura que, al hacer el cambio de coordenadas, queda:
\[\left\{\begin{matrix}x-2=\rho-\cos\varphi\\y=\rho\sin\varphi\end{matrix}\right.\]
Reemplazando:
Flujo = \[-\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{2}\rho((\rho-\cos\varphi)^2+\rho^2\sin^2\varphi)d\rho d\varphi = -24\pi\]
Lo que no entiendo es como se hace el cambio de coordenadas para que \[x-2\] valga \[\rho-\cos\varphi\].
Estuve leyendo este otro thread y viendo algunos ejs. del Flax Vol II a ver si encontraba alguno parecido, pero nada.
Gracias.
Dado \[\bar{f}(x,y,z)=(y,-x,z-4y)\], calcule el flujo de \[\bar{f}\] a través de la superficie de ecuación \[z=(x-2)^2+y^2\] con \[z+4x\leq{}8\].
Llegué hasta aca:
Flujo = \[-\iint_{ }^{ } (x-2)^{2}+y^{2} dxdy\]
En el link figura que, al hacer el cambio de coordenadas, queda:
\[\left\{\begin{matrix}x-2=\rho-\cos\varphi\\y=\rho\sin\varphi\end{matrix}\right.\]
Reemplazando:
Flujo = \[-\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{2}\rho((\rho-\cos\varphi)^2+\rho^2\sin^2\varphi)d\rho d\varphi = -24\pi\]
Lo que no entiendo es como se hace el cambio de coordenadas para que \[x-2\] valga \[\rho-\cos\varphi\].
Estuve leyendo este otro thread y viendo algunos ejs. del Flax Vol II a ver si encontraba alguno parecido, pero nada.
Gracias.