Calcular \[ \int_{c}^{.} (\frac{xdy-ydx}{x^{2}+y^{2}})\]
donde C es la frontera de la region :
D=\[{(x;y)/x^{2}+y^{2}\geq 1 \wedge x^{2}+y^{2}\leq 25}\]
no se ni como empezarlo..
Tenes que usar el teorema de Green para regiones múltiplemente conexas.
Dado que tenes una dona (el área entre dos círculos), calculas el área según la integral doble de la región limitada por las circunferencias (usando polares, el RO te queda entre 1 y 5, y el ángulo entre 0 y 2 pi), de las derivadas parciales de la función.
Eso te debe quedar igual que la circulación del camino cerrado en la curva externa (radio 5) y le restas la circulación del camino cerrado de la curva interna (radio 1).
(19-11-2014 13:26)jonafrd escribió: [ -> ]no se ni como empezarlo..
Usando el teorema de green vos sabes que
\[\int _C P dx+Q dy=\iint_R (Q'_x-P'_y) dA\]
para tu ejercicio solo tenes que tener cuidado a quien llamas P y a quien Q ya que te lo dan invertido
Puede ser que el resultado sea...
????
(19-11-2014 21:42)alkchofa escribió: [ -> ]Puede ser que el resultado sea...
????
asi es, hiciste las cuentas o te diste cuenta por algo ??
(20-11-2014 00:05)Saga escribió: [ -> ] (19-11-2014 21:42)alkchofa escribió: [ -> ]Puede ser que el resultado sea...
????
asi es, hiciste las cuentas o te diste cuenta por algo ??
Por Green, siempre q me da 0 tengo miedo q haber echo algo mal... jaja
o sea hiciste las cuentas
, observa que el campo que tenes ahi es un campo conservativo , y por definicion si f es conservativo admite funcion potencial , y la circulacion/trabajo sobre cualquier curva cerrada es 0
(20-11-2014 04:01)alkchofa escribió: [ -> ] (20-11-2014 00:05)Saga escribió: [ -> ] (19-11-2014 21:42)alkchofa escribió: [ -> ]Puede ser que el resultado sea...
????
asi es, hiciste las cuentas o te diste cuenta por algo ??
Por Green, siempre q me da 0 tengo miedo q haber echo algo mal... jaja
podes subir una foto de lo que hiciste?
sigo sin entender como hacerlo, no entiendo como usar la integral \[ \int_{c}^{.} (\frac{xdy-ydx}{x^{2}+y^{2}})\]