UTNianos

Me pueden decir como se hacen estos ejercicios de derivadas:
son 2 ejercicios:
a) e^(sen2x) *log(3x)
b) (tg3x)^(x^2)

Primero
Son dos para derivar o es una sola

Si son dos, la primera: acordate que tenes que aplicar regla de la cadena . Por que
La derivada de e^x es: e^x*x' siendo x' todo ese cachote. A eso le aplicas la derivada del producto y la regla de la cadena. Facil, si lo haces prolijo no vas a tener problema.

El primero es la derivada de un producto, entonces hacemos el primero derivado por el segundo sin derivar más el segundo derivado y el primero sin derivar, y si no entendí mal quedaría una cosa así:

2.e^(sen(2x)).cos(2x).log(3x)+e^(sen(2x)). (x.ln10)^(-1)

Tenes que tener en cuenta que la derivada de log(3x) es: (u'/u) . (1/ln (10)), porque 10 es la base del logaritmo.

En la segunda tenes que resolver logaritmicamente porque tenes una función elevado a otra función:

Entonces planteas:

y=(tg(3x))^(x^2)

Logaritmo natural a ambas partes y bajás el x^2:

ln y = x^2.ln(tg(3x))

Derivás, de un lado el logaritmo y del otro lado una multiplicación:

y'/y = 2x.ln(tg(3x))+x^2. (1/tg(3x)) . (1/cos^2(3x)) . 3

Acordate que la derivada de la tangente es uno sobre coseno cuadrado.

Creería que está bien, si alguien encuentra un error chifle

(25-11-2014 10:53)CarooLina escribió: [ -> ]Primero
Son dos para derivar o es una sola

Si son dos, la primera: acordate que tenes que aplicar regla de la cadena . Por que
La derivada de e^x es: e^x*x' siendo x' todo ese cachote. A eso le aplicas la derivada del producto y la regla de la cadena. Facil, si lo haces prolijo no vas a tener problema.

a que te referis con "todo ese cachote"?

Caro te recordó que la derivada de "e" elevado a una función "u" es:

\[(e^{u})`=u`.e^{u}\]

En este caso, tu "u" es:

\[u = sin(2x)\]

Gracias santi.
disculpa avalostv . Pasa que como no usaste latex pense que "(sen2x) *log(3x)" estaba en el exponente de e y por eso dije "todo ese cachote".