27-11-2014, 14:41
Calcular la integral curvilínea del campo vectorial \[\bar{f}\] a través de \[C\] : curva borde de S.
En el 1° octante:
\[S:\]
\[z^{2}+y^{2}=1\]
\[y+x\leq 1\]
Además,
\[D\bar{f} = \begin{bmatrix}y & x & 0\\ 1 & 0 & 2z\\ 0 & z & y\end{bmatrix}\]
Estoy trabado en el rotor, me está dando distinto al de la resolución.
Me quedó \[rot\bar{f} = (2z-2z, 0, 1-2x) = (0,0,1-2x)\] y en la resolución figura que \[rot\bar{f} = (-z,0,1-x)\]
Lo que hice fue integrar la matriz jacobiana del campo y me quedó que \[\bar{f} = (2xy, x+z^{2},2yz)\]
De ahí aplique el teorema del rotor:
\[rot\bar{f} = \begin{vmatrix}\frac{\partial}{\partial x} &\frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ 2xy & x+z^{2} & 2yz\end{vmatrix}= (2z-2z,-(0-0),1-2x)=(0,0,1-2x)\]
Si alguien puede revisar si hice mal algo, le agradecería mucho.
En el 1° octante:
\[S:\]
\[z^{2}+y^{2}=1\]
\[y+x\leq 1\]
Además,
\[D\bar{f} = \begin{bmatrix}y & x & 0\\ 1 & 0 & 2z\\ 0 & z & y\end{bmatrix}\]
Estoy trabado en el rotor, me está dando distinto al de la resolución.
Me quedó \[rot\bar{f} = (2z-2z, 0, 1-2x) = (0,0,1-2x)\] y en la resolución figura que \[rot\bar{f} = (-z,0,1-x)\]
Lo que hice fue integrar la matriz jacobiana del campo y me quedó que \[\bar{f} = (2xy, x+z^{2},2yz)\]
De ahí aplique el teorema del rotor:
\[rot\bar{f} = \begin{vmatrix}\frac{\partial}{\partial x} &\frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ 2xy & x+z^{2} & 2yz\end{vmatrix}= (2z-2z,-(0-0),1-2x)=(0,0,1-2x)\]
Si alguien puede revisar si hice mal algo, le agradecería mucho.