Buenas, hay un verdadero o falso en un parcial del 2010 que la consigna dice:
Si f es una función continua en R y periódica de período 2π (pi) entonces
\[\int_{-\pi }^{0}f(t)dt = \int_{0}^{\pi } f(t)dt\]
Yo se que es falso por que aplicándolo por ejemplo al seno no da igual, pero hay algo de teoría que explique esto?
Supongo que alcanza con un contraejemplo. Pueden haber tranquilamente funciones periódicas que cumplan.
Creo que cualquier función par cumple eso, sin importar el periodo que tenga, aunque como dice lucho, con un contraejemplo debe bastar...
Osea que si hubiera utilizado el coseno para demostrar, hubiera dado veradero. Yo porque rindo mañana, si me llegan a tomar algo parecido, utilizo las dos funciones y listo. Pero me imaginaba que tenia que ver con la paridad
Un contraejemplo solo sirve para mostrar que es falso, no que es verdadero. El enunciado es una generalización. Se supone que se cumple para todas las funciones que cumplen las condiciones. Eso requiere demostración (a menos que sea un axioma).
En cambio, para mostrar que no se cumple para todas las funciones que cumplen las condiciones, te basta con encontrar una. Si no se cumple para una, entonces no se cumple para todas las posibles.
Si si lucho, lo se. Lo que quise decir es que si me toman algo parecido, voy a intentar hacerlo con los dos para encontrar el contraejemplo
Cita:Osea que si hubiera utilizado el coseno para demostrar, hubiera dado veradero
No usás un ejemplo para demostrar. Ni para mostrar que es verdadero.
La secuencia es: lo mirás, te parece que es falso, buscás un contraejemplo (sugiero lo más simple posible); si lo encontrás listo. Si es verdadero, tenés que demostrarlo como los teoremas que viste en clase.
Si sabías todo eso, entonces perdiste el tiempo leyendo. La oración que cité me hizo querer aclararlo.