UTNianos

Ok, esto es lo que me acuerdo del final de álgebra. No creo que nadie tenga foto porque escuché a las profesoras decirse entre sí que no les quedaban más temas, pero capaz...

Mientras tanto los que dieron ayúdenme a completar lo que no me acuerdo. No éramos muchos.

1) a) Te daban una recta en forma vectorial, el director creo que era (h, 0, 1) o algo por el estilo, y después una segunda recta como intersección de dos planos. Tenías que calcular h tal que la intersección entre r1 y r2 fuera nula.
b) Para h = 0, calcular la distancia. Creo que eran alabeadas así que se usa la fórmula.

2) Transformación lineal, te daban la M(EB) y la base B. E es la canónica. Había que calcular todos los v tal que T(V) = (0, 2, 1). Curiosamente me dio que había infinitos vectores de la forma (a, a, 1 - a) para cualquier a, creo que estaba bien.

3a) Complejos. |z - 2i| <= 2, Im(z^2) <= 0, 3/4pi < arg(z) < 1/4pi. La primer condición te da una circunferencia. La segunda restringe la figura al segundo cuadrante y cuarto cuadrante únicamente. La última hace que te quede una porción de pizza, si no me equivoco.
3b) Si dos matrices A y B pertenecientes a R(NxN) son semejantes, entonces tienen el mismo polinomio característico. Justificar.

4a) Ejercicio común de superficies, te pedían calcular C tal que la intersección con y = 1 fuera una elipse de eje focal paralelo a z. Muy parecido o igual a los que toman siempre. Lo que sí, te daban el (y^2) y el (y) por separado, había que completar cuadrados.
4b) para C = 1/4, identificar y graficar la superficie, y parametrizar la intersección con y = 1.

5) 3y^2 - 8xy + 3y^2 = k. Analizar las superficies según los distintos valores de k. Graficar para k = 7.

Hago este post únicamente por lo que me acuerdo, complejos que mucha gente no tiene idea, y en especial por la cónica rototrasladada que no tomaban hace dos mil años y me comieron por ahí. Es una boludez si te acordás todo el procedimiento pero es bastante largo y no era mi caso . También tomaron eso de parametrizar una elipse en el 4b) que no es muy común.

Si alguien tiene una foto mejor! Y súbanla al post ese que tiene todos los finales desde el 2011.

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No soy buena subiendo imagenes, así que ahí lo dejo y que alguno lo pase al otro post por favor jaja

Buenísimo. De dónde sacaste el .doc o .pdf? Ahí hay un 0 sombreado

Alguno lo pudo resolver o lo está resolviendo? Para comparar resultados

El 3b me lo tomaron en mi parcial y nadie lo pudo hacer. La demostración son 60 pasos de aplicar propiedades de determinantes, alguno lo sabe hacer?

El 3b se resuelve de la siguiente forma

Si A y B son semejantes entonces \[\exists \, C\in \Re ^{nxn } / C^{-1}.A.C = B\]
y de ahi sacamos
\[A =C. B.C^{-1}\]
\[\left | A - \lambda I\right | =\left | C. B.C^{-1} - \lambda I\right |\]
\[\left | A - \lambda I\right | =\left | C. B .C^{-1} - C. \lambda I.C^{-1}\right |\]
\[\left | A - \lambda I\right | =\left | C. (B - \lambda I).C^{-1}\right |\]
\[\left | A - \lambda I\right | =\left | C\right | \left |(B - \lambda I)\right |\left |C^{-1}\right |\]
\[\left | A - \lambda I\right | = \left |B - \lambda I\right |\]
Y con eso ya esta, ahi comprobamos que tienen el mismo polinomio caracteristico