UTNianos

Hola. Alguno sabe como se puede resolver este ejercicio?



La verdad es que casi no explicaron nada de complejos... lo único que se hacer son las operaciones básicas y esto no tengo idea... Como debería encararlo?

Me lo tomó en el segundo parcial de algebra y ahora tengo que recuperar.

Gracias.

Primero, sabes que quiere decir: IM(Z) , RE(Z) y |Z| ?
El ejercicio es muy simple, pero si no sabes eso.. no es que no sabes hacerlo, no queres hacerlo y esto es basico.
Que intentaste vos?

Gracias por tu ayuda. Se lo minimo que pude leer en la guía y en un apunte que postearon acá. Intenté algo así:

(Z = a + bi)

IM(Z) = b
RE(Z) = a

\[|z| = \sqrt{a^2+b^2}\]

------------------
\[Z^2 = (a + bi)^2 \rightarrow Z^2 = a^2 + b^2 * i^2 + 2ab * i\]
\[Z^2 = a^2 - b^2 + 2ab * i\]

y de esto la parte Real?

\[Re(Z^2) = a^2 - b^2\] parte que no lleva la i ?
------------------
\[Im(Z) = b\]
\[2 * [Im(z)]^2 = 2 * b^2\]
------------------
\[Re(Z) = a\]

Entonces me queda:

\[|Z-2i|^2 \geq (a^2 - b^2) + (2* b^2) - (a)\]
\[|a+bi - 2i|^2 \geq (a^2 - b^2) + (2* b^2) - (a)\] ??

me parece que me mande cualquiera pero buen

Nooo ! esta perfecto
Te falta desarrollar el modulo y por ahi en algun momento tengas que completar cuadrados.
Yo que vos lo dejaria con el Z para menos lio

El problema es que desarrollando llego a

\[\sqrt{(a)^2+(b-2)^2} \geq (a-1/2)^2 + (b)^2 -1/4\]

Y esto debería representarse con una circunferencia segun lo que estuve buscando. El problema es que en los ejemplos siempre hay un numero en la parte derecha que corresponde al \[r^2\]... En este caso para poder despejar la raiz de ahi tengo que empezar a usar trinomio de cuadrado o algo así? o se resuelve de otra manera?

como llegaste a eso?

Llegué a esto resolviendo el modulo

\[|Z-2i|^2 \geq a^2 + b^2 - a\]

\[[ \sqrt{a^2 + (b-2)^2} ]^2 \geq a^2 + b^2 - a\]

\[a^2 + (b-2)^2 \geq a^2 + b^2 - a\]

\[(b-2)^2 \geq b^2 - a\]

y si sigo:

\[b^2 - 4b + 4 - b^2 + a \geq 0\]

y ahora la interpretación?
\[1 - 4i \geq -4\] o...
\[5 - 4i \geq 0\]

estará bien esto? como se grafica?

Gracias, saludos

Esta muy bien lo que hiciste pero para Verlo mucho más fácil que Z=X+iY, bueno fijate que en la ecuación donde esta todo mayor o igual a 0, b<=(a/4) +1 ; o lo que es lo mismo Y<=(X/4) +1 ; y queda una inecuacion!! y la solución es un semiplano complejo que está debajo de la recta.

Anda a http://www.wolframalpha.com/
y en la barra pone
|z-2i|^2>Re(z^2)+2(Im(z))^2 -Re(z)
Te quedan 2 parabolas

El problema es que algo habré hecho mal porque no me queda ninguna parábola... deberia ser un termino cuadrático y otro lineal? y me quedan solo términos lineales. Parece boludo el ejercicio pero no hay nada de ejemplo ... Gracias.

Creo que te olvidaste de multiplicar por 2 la parte donde dice 2.[Im(z)]^2