UTNianos

Enunciado: determine h(x)/ h(1)=2 y g(x,y)=(y. h(x) -y ,( y^2 ).h( x)) admita función potencial.

Para que g admita funcion potencial debe tener matriz jacobiana simetrica en su dominio simplemente conexo: h(x)-1=y^2(h`(x)). Llego hasta alli pero no pude continuarla. No es una Ecuacion diferencial exacta de orden 2 por lo que no pude aplicar el metedo de Coeficientes indeterminados ni el de variacion de parametros. Necesito ayuda para continuarlo.

Gracias.

mmm no queda una ED dificil de resolver pero queda medio "feo" el resultado de esa ED, ... esta bien transcripto el enunciado?

haciendo el cambio y=h(x) queda a resolver

\[y-1=y^2y'=y^2\frac{dy}{dx}\to \int dx=\int \frac{y^2}{y-1}dy\]