08-12-2014, 20:22
08-12-2014, 21:10
intentaste con el teorema de intercalacion .... abri el valor absoluto que tenes ahi , y despues aplica limite cuando x tiende a 0 a toda la expresion para saber a donde tiende f(x), luego podes reemplazar esa cota en la funcion g que tenes definida por tramos ...o sea
\[|f(x)+3|\leq x^2 e^x \Leftrightarrow -x^2 e^x\leq f(x)-3\leq x^2 e^x\]
de donde
\[\lim_{x\to 0}-3-x^2 e^x\leq\lim_{x\to 0} f(x)\leq \lim_{x\to 0}x^2 e^x-3\]
finalmente
\[\lim_{x\to 0} f(x)\leq- 3\]
ahora reemplazando en g creo que podes continuarlo
\[|f(x)+3|\leq x^2 e^x \Leftrightarrow -x^2 e^x\leq f(x)-3\leq x^2 e^x\]
de donde
\[\lim_{x\to 0}-3-x^2 e^x\leq\lim_{x\to 0} f(x)\leq \lim_{x\to 0}x^2 e^x-3\]
finalmente
\[\lim_{x\to 0} f(x)\leq- 3\]
ahora reemplazando en g creo que podes continuarlo
08-12-2014, 21:32
Buenisimo, por ahi era la vuelta, gracias!