1) Sean las rectas r1: (x-2)/2 = y = z + 3 , y
r2:
x = 1 + &
Y= 2 ; &eR
Z= -1 - &
a) Halle la ecuación del plano B sabiendo que r1 está incluido en B y r2 // B. Justifique si r1 y r2 son alabeadas.
b) Halle la proyección ortogonal de r2 sobre el plano A = x + 3y –z + 3 = 0
2)Sea la T.L T: R3 -> R3 / T(x;y;z) = (-x + y +3z;2x -2y-6z;-4x+4y+12z)
a) Hallar el nucleo y la imagen de la T.L
b) Diagonalice , si es posible, la matriz asociada en base canonica. ¿Qué describe geométricamente la T.L asociada a la base canonica en R3?
3) Sea la matriz M=
1 2 3
t -2 -3
0 t -3
a) ¿Para qué valores de t e R, es 2 un autovalor de M?
b) ¿Existen para dichos valores de t otros autovalores reales?, ¿cuáles son?
c) Halle los autovectores asociados a los autovalores que encontró
4)
a) Determine el lugar geométrico de los puntos del plano tales que
-1/2 <Im(z) <= 1/2 siendo z= a +bi; a, b e R Modulo de z mayor o igual a 1
b) Clasifique la siguiente conica y si es posible construya la gráfica correspondiente:
x2 + 4xy + 4y2 + 2x +4y + 2 = 0
5) Halle la ecuación del paraboloide hiperbolico de vértice en el punto (0,0,0) , de eje y, y que pasa por los puntos (1,-2,1) y (-3,-3,2). Grafique por sus trazas.
Bueno el final fue más o menos así
.