EJERCICIO
Halle el area encerrada por la funcion f(x)=lnx , su recta tangente en x=e , y la recta x=0. Graficar
Alguien puede decirme cuanto les da la recta tangente y el área final del ejercicio, para corroborar si lo hice bien
GRACIAS
Para hallar la ecuación de la recta tangente planteas:
\[y-y_{o} = f`(x_{o})(x-x_{o})\]
Donde:
\[x_{o}=e\]
y
\[y_{o}=f(x_{o})=f(e)=ln(e)=1\]
Hallamos la derivada:
\[f`(x)=(ln(x))`=\frac{1}{x}\]
Evaluamos en donde nos piden:
\[f`(x_{o})=f`(e)=\frac{1}{e}\]
Entonces la recta tangente es:
\[y-1 = \frac{1}{e}(x-e)\]
Para la parte del área publica lo que hiciste (una foto puede ser) y lo vemos...no creo que hayas tenido inconvenientes
- Off-topic:
- La ecuación de la tangente en un punto es de las cosas más importantes que aprendí en estos años de facultad. Lo sigo usando hasta estos días. Tan simple y tan útil.
El gráfico queda así, si no mande fruta en fooplot (imagino que es y=0, no x=0, sino te queda area infinita)
edit: fail, ahí puse el grafico bien, gracias lucho!
Con x=0 no da area infinita, aunque el logaritmo se vaya a -infinito.
ahi lo edité, alto fail el mío
, estaba viendo el area de arriba.