14-01-2015, 20:38
Hola! Tengo problemas para demostrar la siguiente propiedad por inducción:
\[23^{n} - 18^{n} = 5k\]
Alguien podría ayudarme?
Gracias
\[23^{n} - 18^{n} = 5k\]
Alguien podría ayudarme?
Gracias
14-01-2015, 21:43
Lo resolví. La demostración de la tesis inductiva es:
\[23^{h+1} - 18^{h+1} = 23\times23^{h} - 18\times 18^{h} = 23 \times 23^{h} - 23 \times 18^{h} + 5\times 18^{h} = 23 \times (23^{h} - 18^{h}) + 5 \times 18^{h} = 23 \times 5k + 5\times 18^{h} = 5\times (23+18^{h})) = 5t\]
\[23^{h+1} - 18^{h+1} = 23\times23^{h} - 18\times 18^{h} = 23 \times 23^{h} - 23 \times 18^{h} + 5\times 18^{h} = 23 \times (23^{h} - 18^{h}) + 5 \times 18^{h} = 23 \times 5k + 5\times 18^{h} = 5\times (23+18^{h})) = 5t\]
24-02-2015, 12:30
(14-01-2015 21:43)oreo_dorada escribió: [ -> ]Lo resolví. La demostración de la tesis inductiva es:En \[5\times (23+18^{h}))\]
\[23^{h+1} - 18^{h+1} = 23\times23^{h} - 18\times 18^{h} = 23 \times 23^{h} - 23 \times 18^{h} + 5\times 18^{h} = 23 \times (23^{h} - 18^{h}) + 5 \times 18^{h} = 23 \times 5k + 5\times 18^{h} = 5\times (23+18^{h})) = 5t\]
Es \[5\times (23k+18^{h}))\]
yo lo resolví igual.
