Tengo una duda sobre el tema de inecuaciones con modulo. No entiendo bien las propiedades. Se que si tenes por ejemplo /x-5/>11 tenes que hacer 4 posibles propiedades. Si alguien me puede ayudar, se lo agradeceria mucho. Buenas tardes
No se si son propiedades pero... vos sabes que :
\[\left | X \right | >= 0\]
Entonces si vos tenes \[\left | -1 \right | = 1\]
En tu caso vos tenes que
\[\left | X - 5 \right | > 11\]
Entonces tomamos por ejemplo el - 12
\[\left | - 12 \right | = 12\]
Ese valor cumple en la inecuación.
Ahora bien... continuamos con la inecuación
Vos sabes que el módulo de un valor positivo, es positivo. Entonces no es "necesario" utilizar el módulo.
Entonces podemos plantear que:
\[X - 5 > 11\]
Si resolvemos llegamos que
\[X > 16\]
Ahora bien, nosotros tenemos que obtener todos los valores negativos que sean mayores a -11, ya que al aplicar el módulo da 11.
Entonces lo que hacemos es:
\[-(X - 5) > 11\]
\[(X - 5)< -11\]
\[ X < -6\]
Ahora hacemos la verificación:
Tomamos X = -7
\[\left | - 7 - 5 \right | > 11\]
\[\left | -12 \right | > 11\]
\[12 > 11\]
Entonces concluimos que es cierto.
Entonces el conjunto solución es:
\[S: (-\infty ; - 6) \bigcup (16;\infty)\]
Claro, entiendo! Pero ponele, mi profesor para resolver /x+5/>=3, las 'probabilidades' las puso como (x+5)>=0 ^ (x+5)>=3 ^ (x+5)<0 ^ (-x-5)>=3.
Doy a entender que iguala a cero la inecuaciones y pone >= y < a 0. Y para las otras dos deja su signo original. Sería esa la base que me tengo que guiar para hacer las probabilidades?
Lo que puso en realidad tu profesor es , dicho en palabras , cuando el valor absoluto de x+5 es positivo el signo se mantiene y no se cambia
cuando el valor absoluto de x+5 es negativo invierto la desigualdad ... de hecho la respuesta que de da Martin es la correcta , la propiedad que se aplica para estos ejerciios es
\[|x-a|>b\to x-a>b\quad \vee \quad x-a<-b\]