UTNianos

Buenas, tengo una consulta con este problema. Dice así:

Calcule la circulación de \[F(x,y) = (x^{2}+y^{2}, 3xy,+ln(y^{2}))\] a lo largo de la frontera de la región definida por \[4x^{2}+(y-1)^{2}\leq 1\] recorrida en sentido positivo.

- Encuentro el jacobiano que es r/2
- Aplico el teorema de Green y Q'x-P'y = y
- Las conversiones a polares me quedan \[x=(r cos \Theta )/2\] e \[y=1+r sen \Theta\]
- El radio me da 1 como límite de integración

Pero la duda surge en el límite de \[\Theta\] por que en la guía el resultado es \[\Pi/2\], lo que es correcto si usamos desde 0 a \[2\Pi\], pero como la frontera está toda en el semieje positivo de "y", supuse que podía usar de 0 a \[\Pi\] lo cual parece ser incorrecto.

Algún genio disponible?

Ya resolví el problema. Para quien tenga dificultad con este ejercicio, al poner los límites de integración para \[\Theta \] entre 0 y \[\Pi\], en el radio hay una modificación en los límites que ya no van más de 0 a r, sino que van (en este caso particular) de 0 a \[2sen\Theta \]. En cada caso habrá que ver los límites de integración para que sean coherentes, evidentemente estaba cometiendo el error ahí.

Saludos