13-02-2015, 13:33
14-02-2015, 23:11
No se sí están bien los resultados pero me dieron así:
P1) \[(k\pi \sqrt {5})/3\]
P2) ?
P3) \[\pi-4\]
P4) \[B=16\] y \[A\in \mathbb{R}\]
Alguno que esté en tema capaz puede corroborar los resultados y de paso completar el P3)
Saludos
P1) \[(k\pi \sqrt {5})/3\]
P2) ?
P3) \[\pi-4\]
P4) \[B=16\] y \[A\in \mathbb{R}\]
Alguno que esté en tema capaz puede corroborar los resultados y de paso completar el P3)
Saludos
16-02-2015, 02:01
1) me dio distinto, si planteo que
\[ z=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}\]
la densidad
\[d(x,y,z)=k|z|=k\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}\]
por una integral doble
\[M=\iint_R\left ( \int_{0}^{1}k\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}dz\right) dydx\]
la region sobre la cual hay que integrar es
\[R=\left \{ x\in R^2/ x^2+y^2\leq 4\quad y\geq x \right \}\]
utilizando polares sobre R
\[M=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\int_{0}^{2}\frac{k}{2} r^2 drd\theta=\frac{2}{3}k\pi\]
wolfram
2) la solucion general de la ED es
\[y(x)=y_h+y_p\]
para la \[y_h\] el polinomio caracteristico es de la forma
\[r^2-3r=0\]
de donde resolviendo se obtiene que
\[y_h=A+Be^{3x}\]
para la \[y_p\] , propongo \[y_p=me^{2x}\], derivandola 2 veces reemplazando en la ED se obtiene \[-2me^{2x}=-e^{2x}\]
igualando terminos \[m=\frac{1}{2}\]
de los datos del enunciado sabemos que
\[\\y(0)=\frac{1}{2}\\\\ y'(0)=1\]
finalmente la solucion particular de la ED es
\[y(x)=\frac{1}{2}e^{2x}\]
3) sobre el plano z=3 se forma la curva
\[C:\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=1\\ z=3\end{matrix}\right.\]
nos piden que apliquemos el teorema del rotor, se puede observar que la curva no cumple las hipotesis del teorema entonces la cierro con la recta
\[C_2: r(x)=(x,0,3)\quad x\in[-1,1]\]
luego
\[\int_{C^+} f ds+\int_{C^+_2}fds=\iint_R rot f n dA\]
de donde se obtiene
\[\int_{C^+} f ds=\iint_R rot f n dA-\int_{C^+_2}fds\]
para calcular el rotor utilizo n=(0,0,1)
hechas las cuentas
\[\iint_A rot f n dA=2\iint dA=2(\mbox{la mitad del area del circulo})=2\frac{\pi}{2}R^2=\pi\]
luego restamos la curva agregada por definicion
\[\int_{C^+_2}fds=\int_{-1}^{1} (2,Q,R)(1,0,0) dx=4\]
de donde
\[\int_{C^+}+ f ds=\iint_R rot f n dA-\int_{C^+_2}fds=\pi-(4)\]
finalmente
\[\omega=\pi-4\]
4) Se cumplen las hipotesis del teorema de la divergencia , entonces
\[\varphi=\iint_R f nds=\iiint_V div f dV\]
la divergencia del campo es
\[div=2bz\]
planteo la ecuacion como
\[x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{4}=\frac{1}{4}\]
tomando coordenadas elipsoidales sobre la superficie la integral de volumen es
\[V=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{1}{2}}8b r^3\sin(2w)drdwd\theta=\frac{\pi b}{16}\]
wolfram
por las condiciones del enunciado
\[\frac{\pi b}{16}=\pi\]
de donde \[b=16\]
finalmente los valores de a y b pedidos son
\[a\in R\quad b=16\]
\[ z=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}\]
la densidad
\[d(x,y,z)=k|z|=k\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}\]
por una integral doble
\[M=\iint_R\left ( \int_{0}^{1}k\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}dz\right) dydx\]
la region sobre la cual hay que integrar es
\[R=\left \{ x\in R^2/ x^2+y^2\leq 4\quad y\geq x \right \}\]
utilizando polares sobre R
\[M=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\int_{0}^{2}\frac{k}{2} r^2 drd\theta=\frac{2}{3}k\pi\]
wolfram
2) la solucion general de la ED es
\[y(x)=y_h+y_p\]
para la \[y_h\] el polinomio caracteristico es de la forma
\[r^2-3r=0\]
de donde resolviendo se obtiene que
\[y_h=A+Be^{3x}\]
para la \[y_p\] , propongo \[y_p=me^{2x}\], derivandola 2 veces reemplazando en la ED se obtiene \[-2me^{2x}=-e^{2x}\]
igualando terminos \[m=\frac{1}{2}\]
de los datos del enunciado sabemos que
\[\\y(0)=\frac{1}{2}\\\\ y'(0)=1\]
finalmente la solucion particular de la ED es
\[y(x)=\frac{1}{2}e^{2x}\]
3) sobre el plano z=3 se forma la curva
\[C:\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=1\\ z=3\end{matrix}\right.\]
nos piden que apliquemos el teorema del rotor, se puede observar que la curva no cumple las hipotesis del teorema entonces la cierro con la recta
\[C_2: r(x)=(x,0,3)\quad x\in[-1,1]\]
luego
\[\int_{C^+} f ds+\int_{C^+_2}fds=\iint_R rot f n dA\]
de donde se obtiene
\[\int_{C^+} f ds=\iint_R rot f n dA-\int_{C^+_2}fds\]
para calcular el rotor utilizo n=(0,0,1)
hechas las cuentas
\[\iint_A rot f n dA=2\iint dA=2(\mbox{la mitad del area del circulo})=2\frac{\pi}{2}R^2=\pi\]
luego restamos la curva agregada por definicion
\[\int_{C^+_2}fds=\int_{-1}^{1} (2,Q,R)(1,0,0) dx=4\]
de donde
\[\int_{C^+}+ f ds=\iint_R rot f n dA-\int_{C^+_2}fds=\pi-(4)\]
finalmente
\[\omega=\pi-4\]
4) Se cumplen las hipotesis del teorema de la divergencia , entonces
\[\varphi=\iint_R f nds=\iiint_V div f dV\]
la divergencia del campo es
\[div=2bz\]
planteo la ecuacion como
\[x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{4}=\frac{1}{4}\]
tomando coordenadas elipsoidales sobre la superficie la integral de volumen es
\[V=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{1}{2}}8b r^3\sin(2w)drdwd\theta=\frac{\pi b}{16}\]
wolfram
por las condiciones del enunciado
\[\frac{\pi b}{16}=\pi\]
de donde \[b=16\]
finalmente los valores de a y b pedidos son
\[a\in R\quad b=16\]
24-02-2015, 22:55
Y bue... Me gane el 2 al menos... Jaja
26-02-2015, 00:43
Estoy revisando el ejercicio 3 y creo que me dio bien... O sea creo que el resultado es \[\pi - 4\], ya que la curva recorre en sentido de -1 a 1 lo que hace que no tengas que dar vuelta la integral y por ende no cambies el signo.
De ahí trasladas el error y te da \[\pi+ 4\] lo cual creo que esta mal...
Se puede revisar otra vez Saga?
Saludos
De ahí trasladas el error y te da \[\pi+ 4\] lo cual creo que esta mal...
Se puede revisar otra vez Saga?
Saludos
26-02-2015, 02:47
(26-02-2015 00:43)INGAR escribió: [ -> ]Estoy revisando el ejercicio 3 y creo que me dio bien... O sea creo que el resultado es \[\pi - 4\], ya que la curva recorre en sentido de -1 a 1 lo que hace que no tengas que dar vuelta la integral y por ende no cambies el signo.
De ahí trasladas el error y te da \[\pi+ 4\] lo cual creo que esta mal...
Se puede revisar otra vez Saga?
Saludos
corregido mi error , pasa que
bien ahi por la observacion26-02-2015, 12:45
Vamoooo capaz que llego al cuatro dando lástima entonces...
16-02-2016, 12:17
el ejercicio 1 me dio distinto, la integral en z va de \[\sqrt{(x^{2}+y^{2})/4}\] a 1
[attachment=12491]
creo q esta bien....
[attachment=12491]
creo q esta bien....
11-11-2016, 15:01
(16-02-2015 02:01)Saga escribió: [ -> ]1)
\[ z=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}\]
la densidad
\[d(x,y,z)=k|z|=k\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}\]
por una integral doble
\[M=\iint_R\left ( \int_{0}^{1}k\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}dz\right) dydx\]
la region sobre la cual hay que integrar es
\[R=\left \{ x\in R^2/ x^2+y^2\leq 4\quad y\geq x \right \}\]
utilizando polares sobre R
\[M=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\int_{0}^{2}\frac{k}{2} r^2 drd\theta=\frac{2}{3}k\pi\]
El único error acá, creo yo, son los límites de la integral con respecto a theta. La proyección sobre el plano xy me determina un medio círculo desde pi sobre cuatro hasta cinco cuartos de pi.
\[\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}\int_{0}^{2}\frac{k}{2} r^2 drd\theta=\frac{4}{3}k\pi\]
11-11-2016, 17:11
(11-11-2016 15:01)Criiz escribió: [ -> ](16-02-2015 02:01)Saga escribió: [ -> ]1)
\[ z=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}\]
la densidad
\[d(x,y,z)=k|z|=k\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}\]
por una integral doble
\[M=\iint_R\left ( \int_{0}^{1}k\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}dz\right) dydx\]
la region sobre la cual hay que integrar es
\[R=\left \{ x\in R^2/ x^2+y^2\leq 4\quad y\geq x \right \}\]
utilizando polares sobre R
\[M=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\int_{0}^{2}\frac{k}{2} r^2 drd\theta=\frac{2}{3}k\pi\]
El único error acá, creo yo, son los límites de la integral con respecto a theta. La proyección sobre el plano xy me determina un medio círculo desde pi sobre cuatro hasta cinco cuartos de pi.
\[\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}\int_{0}^{2}\frac{k}{2} r^2 drd\theta=\frac{4}{3}k\pi\]
asi es , gracias por la correccion
24-11-2016, 11:42
(11-11-2016 17:11)Saga escribió: [ -> ](11-11-2016 15:01)Criiz escribió: [ -> ](16-02-2015 02:01)Saga escribió: [ -> ]1)
\[ z=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}\]
la densidad
\[d(x,y,z)=k|z|=k\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}\]
por una integral doble
\[M=\iint_R\left ( \int_{0}^{1}k\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}dz\right) dydx\]
la region sobre la cual hay que integrar es
\[R=\left \{ x\in R^2/ x^2+y^2\leq 4\quad y\geq x \right \}\]
utilizando polares sobre R
\[M=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\int_{0}^{2}\frac{k}{2} r^2 drd\theta=\frac{2}{3}k\pi\]
El único error acá, creo yo, son los límites de la integral con respecto a theta. La proyección sobre el plano xy me determina un medio círculo desde pi sobre cuatro hasta cinco cuartos de pi.
\[\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}\int_{0}^{2}\frac{k}{2} r^2 drd\theta=\frac{4}{3}k\pi\]
asi es , gracias por la correccion
Hola, ¿Puede ser que los limites de integración con respecto a Z vayan de 0 a \[\frac{\sqrt{X^{2}+Y^{2}}}{2}\]? Que trabajando con polares te quedaría \[K\int_{0}^{2}\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{5\pi }{4}}\int_{0}^{r/2}\frac{r}{2} \: r\; dz\: d\varphi \: dr = \frac{3}{2}k\pi\]
Por que si integras Z de 0 a 1 no estarías dibujando un cilindro en vez del medio cono?.
Saludos
28-11-2016, 13:33
por casualidad nadie tiene mas parciales para practicar? gracias
14-12-2017, 11:20
\[V=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{1}{2}}8b r^3\sin(2w)drdwd\theta=\frac{\pi b}{16}\]
Podrías detallar como fue el desarrollo hasta llegar a esa expresión? No llego a entender como definir los limites.
Gracias!
Podrías detallar como fue el desarrollo hasta llegar a esa expresión? No llego a entender como definir los limites.
Gracias!