22-02-2015, 07:30
Hola, estaba haciendo finales de álgebra y me quedé en este ejercicio ¿alguien me ayuda? gracias 
![[Imagen: efd6De0.png]](https://camo.utnianos.com.ar/7ab2303459a86091676c4630b7c664a779f5d913/687474703a2f2f692e696d6775722e636f6d2f656664364465302e706e67)
22-02-2015, 11:22
Buenas, lo que te pide en el punto a, basicamente es realizar el producto escalar de (-1, a).(1/5a^2, -1) = 0 que da como resultado a = 0 ó a = 5, ahora si a = 0 buscando los autovalores, da que tiene 2 iguales (lanmda = -1), con a = 5 haciendo la misma cuenta da como autovalor 4, -6
En el punto b) te pide que indenfiques que la figura geometrica que representa la ecuacion en R2, mira si te das cuenta con a = 0 queda (x y).(x y) = 1 o sea x^2 + y^2 = 1 (circunferencia radio 1), con a = 5 puede ser una circunferencio o eclipse hay que completar cuadrados y fijarse bien, puede haber alguna rotacion.
Espero que te sirva.
En el punto b) te pide que indenfiques que la figura geometrica que representa la ecuacion en R2, mira si te das cuenta con a = 0 queda (x y).(x y) = 1 o sea x^2 + y^2 = 1 (circunferencia radio 1), con a = 5 puede ser una circunferencio o eclipse hay que completar cuadrados y fijarse bien, puede haber alguna rotacion.
Espero que te sirva.
22-02-2015, 17:44
Estaba trabada en como sacar a, ahora entendí gracias 
22-02-2015, 18:43
Para que los autovectores asociados resulten ortogonales, la matriz A tiene que ser simétrica (respecto a la diagonal principal).
Por lo que a = (1a^2)/5 y te queda a=5 (te pide 'a' perteneciente a los reales positivos, ojo, a=0 no sirve).
Por lo que a = (1a^2)/5 y te queda a=5 (te pide 'a' perteneciente a los reales positivos, ojo, a=0 no sirve).