UTNianos

Lo escribo por si alguien lo busca en google 4a] Determine las constantes a > 0, b > 0 y c, si la gráfica de la función g se representa a la izquierda y dos puntos tienen coordenadas A (9,0) y B (5,7). El eje y no se registra en el dibujo.
g: Dg->R/ g(x)=a sen (b x + c)



Las soluciones de las fotocopias me son arameo. Por fa ayuda

Por lo que yo recuerdo, tenes que usar los conceptos de aplitud y período para obtener esos valores.
Por medio de los puntos sacás el período y la aplitud de la función que te detalla.

Fijate si con eso, podes resolverlo.

Bueno, es una función periódica, dada por:

\[g(x)=a.\sin (bx+c)\]

Tenes que saber que:

a es la amplitud de la función. Es el valor máximo que puede valor tanto para arriba como para abajo. A vos te dan como dato el punto B(5,7). El cual tiene el valor máximo que puede tomar la función para arriba (lo mismo va a pasar para abajo porque la función es simétrica). Dicho valor es 7, entonces a=7

b es la "velocidad angular" (la cual se representa comunmente con la letra omega). Otra forma de escribirlo es:

\[ \omega = 2\pi f = \frac{2\pi }{T}\]

f es la frecuencia, y T es el período. Si te fijas en la ecuación, 1/T = F. Es importante que lo sepas porque en algun ejercicio pueden darte la frecuencia en vez del período.

Ahora, ¿Que es el período?

Si tuvieras una función dependiente del tiempo (osea, tu variable es "t"):

\[g(t)=a.\sin (bt+c)\]

Es el valor que tarda la función en completar un ciclo completo. En este caso tu variable es "x", pero es exactamente lo mismo.

Si haces la diferencia entre los valores de B y A en el eje x, vemos que nos da 4. Ese valor multiplicado por 4, nos da el período (nuevamente podemos hacer esto porque es simétrica). Fijate entonces, que 16 es el valor de nuestro período, y es la diferencia en "x" entre el final y el comienzo de nuestra función.

Ahora, si recordamos:

\[b=\omega= \frac{2\pi }{T}\]

El valor de T lo tenemos (el período que sacamos antes). Con eso obtenes el valor de "b".


c es la fase inicial de la función. Es el valor de la función en el cual la misma corta al "eje y". Como en este ejercicio no esta dibujado el eje, calculo que lo tenes que asumir vos.
Vos tendrías que dibujar el eje "y" justo donde comienza la función, entonces con esto la fase inicial es cero

Espero que me hayas entendido, y sino, googlea un poco en internet que es un tema que esta más que explicado.

Un saludo!

Gracias a todos, no se por que no me llego el aviso al mail de las respuestas, gracias de nuevo