Bueno, acá les paso un archivo adjunto que es un trabajo echo por un tal Juan Grompone sobre la Lógica Dialéctica y que esat muy bueno. Solo a modo de introducción y para quien no quiere tragarse todo el texto pego un extracto que da cuenta un poco todo esto que se vino discutiendo.
Evidentemente el estudio de la lógica dialéctica no es algo que exista en nuestra universidad a pesar de que ella es tan impresindible para él estudio de la naturaleza y la ciencia moderna.
Salduos.
-------------------------------------------------------------------------------
En matemática, un retículo, red o lattice es un conjunto parcialmente ordenado en el cual todo subconjunto finito no vacío tiene un supremo y un ínfimo.
Un retículo se puede también definir algebraicamente como un conjunto L, junto con dos operaciones binarias. (vease
http://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_binaria)
Desde el punto de vista de la notación, emplearemos las siguientes convenciones, usadas en ambientes técnicos, para superar algunas dificultades tipográficas:
• el punto “.” representa la operación lógica Y, la conjunción.
• el signo “+” representa la operación lógica O, la disyunción.
• el ínfimo de un reticulado se representa con 0, el valor falso.
• el supremo de un reticulado se representa con 1, el valor verdadero.
---------------------------------------------------------------------------------------
1.4 La negación
Como resultara de esta exposición, una lógica queda definida toda vez que se posee una negación en un reticulado. Investigaremos primero en que consiste una negación.
Para analizar este problema es necesario algunas precisiones. Puede parecer que una negación debe ser definida por su significado, pero no es así. Esta opinión se origina en una confusión de conceptos en que es muy fácil incurrir. La negación es una operación lógica y debe ser definida solamente por propiedades formales. Existen cuatro conceptos dialécticos que se encuentran relacionados, pero que son diferentes. En primer lugar, existe el concepto de negación. En segundo lugar, existe el concepto de contrarios lógicos. En tercer lugar existe el concepto de contrarios materiales. Finalmente, para cerrar el panorama, existe el concepto de penetración de contrarios o de unidad y lucha de contrarios. En las formulaciones imprecisas de la dialéctica se suelen confundir estas ideas diferentes. Un primer paso para precisar el contenido lógico consiste en separarlas. Nos ocuparemos en esta sección del significado de las dos primeras. Más adelante se aclaran los conceptos de contrarios materiales y de penetración de contrarios.
La noción más simple de introducir es la noción de contrarios lógicos. Esta noción es formal y bien conocidasi bien se suele emplear el nombre de complemento en lugar de contrario [9]:
Definición 3.1: Dos elementos a y b del reticulado L se dicen contrarios lógicos si cumplen:
a + b = 1
a . b = 0
donde 0 y 1 designan al ínfimo y al supremo del reticulado L.
La noción de negación extiende una idea desarrollada en la lógica booleana. La negación es una operación unaria, definida sobre todos los elementos del reticulado, que posee propiedades formales. Como la idea de negación es una de las ideas básicas de este trabajo, introduciremos con detalle estas propiedades.
Si tomamos un valor lógico y procedemos a fabricar sus sucesivas negaciones se obtiene una serie de valores lógicos que, en algún momento, debe cerrarse sobre si misma y conducir al valor lógico de partida. Esta exigencia traduce la propiedad de la doble negación que en la lógica booleana coincide con la afirmación y de la triple negación que en la dialéctica hegeliana conduce, de alguna manera, al punto de partida. Por esta razón, la negación es una operación unaria, con inversa.
La exigencia de que la negación posea una inversa la caracteriza muy poco desde el punto de vista algebraico. La propiedad lógica fundamental de la negación, desde el punto de vista formal, es la propiedad de De Morgan. Es interesante observar que la propiedad de DeMorgan existe en el castellano como hecho natural. En efecto, la negación de la frase “o A o B” es la frase “ni A ni B” que expresa la primera de las propiedades exigidas a la negación, si entendemos que ni es una manera de expresar no y.
Definición 3.2: La negación es una operación unaria, con inversa, que cumple con la propiedad de De Morgan:
N(x + y) = Nx . Ny
N(x . y) = Nx + Ny
En las lógicas técnicas suele omitirse la noción de negación. En los intentos de generalización de lógicas multivaluadas, la negación suele definirse en forma explícita, sin referencia a una propiedad formal. Es habitual, sin embargo, que estas definiciones cumplan con la propiedad de De Morgan a pesar que no se considerara que esta propiedad representa un aspecto esencial de la negación.
La propiedad de De Morgan define un anti–automorfismo en el reticulado. Indica que se posee una cierta “simetría” dentro de la estructurade los valores lógicos. Se vincula también con una propiedad de conservación del orden definido en el reticulado.