Buenas
NM10
Te cuento, porque es medio complicado entender estas cosas de relaciones, y sobre todo las de orden. No se quién tenes como profesor, así que no sé si te lo explican, pero una relación de orden establece los criterios de "el elemento a PRECEDE al elemento b", "si el elemento a precede al elemento b y b precede el elemento c, entonces a precede a c" (esto es transitividad, y es ubicar por ejemplo los elementos 1, 2 y 3 en la recta numérica y lo podés ver).
Supongo que en este ejercicio la relación es la siguiente:
aRb si p(a)=|b| donde definimos |b| como el número de letras de b. Así definimos, como diste en el ejemplo p(1)=3, etc.
Evaluamos todas las relaciones
p(1)=3
p(2)=3
p(3)=4
p(4)=6
p(5)=5
p(6)=4
p(7)=5
p(14)=7
p(20)=6
Los pares ordenados serían {(1, 3), (2, 3), (3, 4), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (7, 5), (14, 7), (20, 6)}
siguiendo el criterio de "el elemento a precede el elemento b" tenemos entonces:
el elemento 1 y 2 preceden a 3. Vas a tener que poner estos dos elementos en el mismo nivel, uno al lado del otro con una arista cada uno hacia el 3 (te queda como un triángulo de base 1 y 2, con la punta en el 3). Arriba del 3 iría el 4, dado que 3 precede a 4, arriba del 4 poné el 6. El 5 va fuera de ese diagrama, a un costado, dado que no precede a ningún otro elemento. El par ordenado (6,4) vamos a dejarlo para una aclaración posterior. El 7 iría un nivel abajo del 5, dado que 7 precede a 5. Asímismo, el 14 abajo del 7. Y el 20 iría con el diagrama grande, pero al mismo nivel del 4, precediendo al 6. Si necesitas una foto del diagrama, avisame y te lo paso, pero creo que fuí bastante explícito xD. (técnicamente te queda un hombrecito de palitos, como hacen los chicos, sin un brazo y sin cabeza, con el 6 en el cuello, el 4 en el ombligo, el 3 en la entrepierna, el 20 es la manito a la altura del ombligo y el 1 y 2 son los piecitos
...)
Aclaraciones respecto del par (6,4).
Una relación es de orden, si se cumple que es reflexiva, transitiva pero sobre todo y sin lugar a dudas: antisimetría. Esto implica que si un elemento a precede el elemento b, y b precede el elemento a, necesariamente a=b. En la relación que establecimos, tenemos el par ordenado (4,6), que explícitamente nos dice que 4 precede a 6. el problema está en que la presencia del par ordenado (6,4) indica que 6 precede a 4. Pero 4 NO ES 6. Por lo que la propiedad antisimétrica no se cumple. Así que existen dos opciones:
1) El ejercicio esta mal pensado (cosa que le suele suceder a la directora de la cátedra cuando hace las guías de estudio)
2) La relación NO ES DE ORDEN. Por lo que no se puede realizar el diagrama de Hasse (bah, se puede y lo acabamos de hacer.. pero no se debe por esa irregularidad).
Saludos!!
PD:
Opción3) El ejercicio es ambiguo
"Dado un conjunto A={1,2,3,4,5,6,7,14,20} ordenado por R, siendo p(n)=cantidad de letras del nombre de n".
Yo supuse R como la dije atrás, pero no sé si es la que dije. Te recomiendo que imprimas y le lleves a tu docente lo que te desarrollé y se lo plantees.
ahora sí, saludetes