UTNianos

Porque este limite es cero?

\[\lim_{x\rightarrow 0}\left ( 3 ^{\frac{1}{x}}\right )=0\]

Sin verlo graficamente...

Hola que tal, la respuesta a tu pregunta es la siguiente, El limite es cero cuando "x" se aproxima hacia cero por la izquierda, ya que el exponente tiende a "menos infinito" y el limite da 0, cuando "x" se aproxima a cero por la derecha, el exponente tiende a "mas infinito" y el resultado da mas infinito, es decir que si calculamos los limites laterales podemos determinar que EL LIMITE NO EXISTE. Saludos.

(09-05-2015 18:14)MatiasEmac escribió: [ -> ]Hola que tal, la respuesta a tu pregunta es la siguiente, El limite es cero cuando "x" se aproxima hacia cero por la izquierda, ya que el exponente tiende a "menos infinito" y el limite da 0, cuando "x" se aproxima a cero por la derecha, el exponente tiende a "mas infinito" y el resultado da mas infinito, es decir que si calculamos los limites laterales podemos determinar que EL LIMITE NO EXISTE. Saludos.

Para nada claro pero gracias por responder.

A ver, vamos desde el principio.
Lo primero que tenes que hacer es reemplazar la x por el valor al que tiende (en este caso 0) y comprobar si es una indeterminación. Cosa que en este caso NO es (es una trampa?). Lo que hay que tener en cuenta es que si al reemplazar la x se te anula un denominador (como es el caso), para asegurar la existencia del limite tenemos que calcular los limites laterales (por izquierda y por derecha del cero) y ver que coincidan. Comencemos:

Cuando x tiende a 0 por derecha:

X toma valores positivos, por lo que el exponente es positivo (cosa importante) Luego, como el exponente es positivo y ademas tiende a infinito (eso supongo que lo entendés) nos quedaría un "tres elevado a mas infinito" lo cual es, claramente, infinito.

Cuando x tiende a 0 por izquierda:

X toma valores negativos , por lo que el exponente es negativo. Acá nos complicaron un poquito. Si el exponente es negativo, sabemos que invierte el numero al cual esta aplicado, por lo que nos quedaría " (1/3) elevado a (1/x) " ahora pasa lo mismo, solo que si distribuimos el exponente.... en el numerador, como el exponente tiende a infinito, nos queda "uno elevado a infinito" (que es 1) mientras que en el denominador nos quedó un " 3 elevado a infinito" ese cociente tiende a 0, por lo que el limite cuando x tiende a 0 por derecha es 0

Luego, como los limites laterales no coinciden, podemos asegurar que el limite cuando x tiende a 0 de F(x) no existe.

Espero hayas entendido. Saludos.

Si por casualidad te confunde que 1 elevado a infinito es 1 (y no el numero e) pensá que la definición de esa indeterminación exige algo que TIENDA a 1, mientras que acá tenemos un 1 "puro" , no tiende a nada, es uno y punto

Ese limite no existe, no es 0.

Anda a la pagina 17 de la guia y completa lo siguiente:

r>1
lim x-> +oo = +oo
lim x-> -oo = 0

0<r<1
lim x-> +00 = 0
lim x-> -oo = +oo

En este caso, el r = 3, es mayor que 1, entramos en el primer caso

Cuando tomas los limites lateral como dijo darkness, en un caso te queda 3^+oo = +oo y en el otro 3^-oo = 0
Para que exista el limite tienen que ser iguales esos dos valores

Tambien recorda que
1/0 = oo, pero 1/0 por derecha es +oo, y 1/0 por izquierda es -oo

Matias fue muy claro,la cosa es que si estas muy perdido claramente no vas a entender lo que te explica

(12-05-2015 08:48)Julieta93 escribió: [ -> ]Matias fue muy claro,la cosa es que si estas muy perdido claramente no vas a entender lo que te explica

Te pica algo?

GRACIAS A TODOS POR RESPONDER!