UTNianos

Hola. Quisiera saber si alguien sabe cómo hacer este ejercicio porque no lo logro entender ¿Cómo lo resuelvo D: D: D: D: ? . Gracias!

tenes la ecuacion del plano en su forma vectorial , tenes los dos vectores que lo generan y el punto por donde pasa , conviene a efectos del problema pasarlo a su forma cartesiana , tenes todo para poder hacerlo , el plano tiene ecuacion

\[\pi: -2x+y-2=0\]

el punto A esta en ese plano reemplazando obtenes que \[x_A=-1\] por lo tanto el punto \[A=(-1,0,2)\]

Los puntos de la recta son de la forma

\[B=(-11+4\lambda,-5+3\lambda,16-7\lambda)\]

para determinar la proyeccion de ese punto sobre el plano al cual le corresponda el punto A, necesitamos que se proyecte de manera perpendicular al mismo , para eso defino la recta

\[r: (-11+4\lambda,-5+3\lambda,16-7\lambda)+\alpha(-2,1,0)\]

para que se cumpla la consigna

r=A

entonces

\[(-11+4\lambda,-5+3\lambda,16-7\lambda)+\alpha(-2,1,0)=(-1,0,2)\]

sumando e igualando componente a componete te queda el sistema asociado

\[\\4\lambda-2\alpha=10\\3\lambda+\alpha=5\\16-7\lambda=2\]

solo tenes que resolver y reemplazar el valor de lambda en B , y con eso resuelto el ejercicio

Pd esto va en basicas