UTNianos

Hola, los vengo leyendo hace un tiempo ya que tengo decidido dar el ingreso y me estoy preparando con el libro del modulo B que consegui desde este mismo foro...

Iva bien hasta que me quede estancado hace unos dias con este ejercicio..

3x-1/(x+2)(x-3) = A/x+2 + B/x-3

Determine los valores de A y B que satisfagan las igualdades...
La verdad no entiendo como resolverlo, llevo dias intentando razonar y me desmotiva banda... apenas estoy comenzando y ya encuentro ejercicios que me paralizan directamente...me darian una mano? Gracias por tomarse la molestia...

Vos tenés:

\[\frac{3x-1}{(x+2).(x-3)} = \frac{A}{x+2}+\frac{B}{x-3}\]

Tenes que trabajar el termino de la derecha para llegar al mismo denominador que tenes en el miembro de la izquierda. Haces lo mismo que si tuvieras fracciones con distinto denominador:

\[\frac{3x-1}{(x+2).(x-3)} = \frac{A}{x+2}+\frac{B}{x-3} = \frac{A.(x-3)+B.(x+2)}{(x+2).(x-3)}\]

\[\frac{3x-1}{(x+2).(x-3)} = \frac{A.(x-3)+B.(x+2)}{(x+2).(x-3)}\]

Ahora como los denominador son iguales, tenes que igualar los numeradores para llegar a los valores de A y B que satisfagan:

\[3x-1 = A.(x-3)+B.(x+2)\]

\[3x-1 = A.x-3.A+B.x+2.B\]

\[3x-1 = (A+B).x +2B-3A\]

Entonces podes ver que:

\[A+B = 3\]

\[-1 =2B-3A\]

Tenes dos ecuaciones con dos incógnitas de ahi podes aplicar el método que quieras para despejar