21-07-2015, 21:10
(21-07-2015 20:31)javierw81 escribió: [ -> ]\[\int_{0}^{2}\int_{0}^{\sqrt{4-x^2}}\int_{0}^{4-x^2 -y^2} \boxed {x^2+y^2} dz dydx\]
tenes un error en el integrando , deberia quedar con raiz todo lo que recuadre
(21-07-2015 20:31)javierw81 escribió: [ -> ]\[\int_{0}^{2}\int_{0}^{\sqrt{4-x^2}}\int_{0}^{4-x^2 -y^2} \boxed {x^2+y^2} dz dydx\]
(21-07-2015 20:31)javierw81 escribió: [ -> ]Estoy tratando de entender como hacer el T2) pero cuando evaluo la integral dada con la que me da no dan el mismo numero.Creo que es un paraboloide con ordenada en z=4 y queda en el plano xy una circunferencia de radio 2.
Les paso lo que estoy haciendo a ver si me pueden ayudar:
Coordenadas cilindricas:
\[x=\rho cos \varphi \]
\[x=\rho sen \varphi \]
z=z
\[ds=\rho\]
El grafico creo que es 1/4 de cilindro del lado positivo.
El resultado que me da es:
\[\int_{0}^{2}\int_{0}^{\sqrt{4-x^2}}\int_{0}^{4-x^2 -y^2} x^2+y^2 dz dydx\]
Cualquier ayuda en bienvenida!
Gracias!
(15-07-2015 09:02)frannco94 escribió: [ -> ](15-07-2015 02:01)javierw81 escribió: [ -> ]hola, como se resolveria el E1?E1:
Gracias!
\[Area(\Sigma )=\iint_{Dxy}\frac{\left \| \triangledown G \right \|}{G{z}'}\ dx dy\]
\[Con\ z=\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}\]
\[Defini\ G(x,y,z)=0 \ ; \triangledown G=(2x,2y,2z)\]
\[y\ \left \| \triangledown G \right \|=\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}}\]
\[Para\ la \ region\ Dxy \ use:\ x^{2}+y^{2}+z^{2}= 25\ con\ z=4 \ queda\ x^{2}+y^{2}=9 \]
\[\iint_{Dxy} \frac{\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}}}{2z}\ dx dy \]
\[Como\ z=\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}\ reemplazo\ y\ queda:\]
\[\iint_{Dxy} \frac{\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4.(25-x^{2}-y^{2})}}{2(\sqrt{25-x^{2}-y^{2}})}\ dx\ dy\]
\[Trabajo\ algebraicamente\ y\ paso\ a\ polares\:\ Con\ Region\ Dxy:\ x^{2}+y^{2}=9\]
Quedando:
\[\iint_{Dxy} \frac{5.\rho .d\rho .d\varphi }{\sqrt{25-\rho ^{2}}}\ \ Con\ un\ cambio\ de\ variable\ t=25-\rho ^{2}\ \rightarrow dt=-2\rho .d\rho \]
\[\int_{0}^{2\pi}d\varphi\5.1= 10\pi \]
E2:
\[\iint_{Dxy}(x^{2},x,x+2).(0,0,-1)\ dx\ dy\ Con\ z=0\ y\ Region\ x^{2}+y^{2}=4\]
\[\iint_{\sum } \bar{f}.\breve{n}.d\sigma =8\pi \]
E4: Uso el teorema de green:
\[\oint_{\partial D^{+}} \bar{f}.\bar{ds}=\iint_{D} (Q{}'x-P{}'y)dx.dy\ \ \ Con \bar{f}=(P(x,y);Q(x,y))\]
\[\int_{0}^{2}dx\ \int_{x^2}^{6-x}x.dy = \frac{16}{3}\]
(25-07-2015 15:38)roca745 escribió: [ -> ](15-07-2015 09:02)frannco94 escribió: [ -> ](15-07-2015 02:01)javierw81 escribió: [ -> ]hola, como se resolveria el E1?E1:
Gracias!
\[Area(\Sigma )=\iint_{Dxy}\frac{\left \| \triangledown G \right \|}{G{z}'}\ dx dy\]
\[Con\ z=\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}\]
\[Defini\ G(x,y,z)=0 \ ; \triangledown G=(2x,2y,2z)\]
\[y\ \left \| \triangledown G \right \|=\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}}\]
\[Para\ la \ region\ Dxy \ use:\ x^{2}+y^{2}+z^{2}= 25\ con\ z=4 \ queda\ x^{2}+y^{2}=9 \]
\[\iint_{Dxy} \frac{\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}}}{2z}\ dx dy \]
\[Como\ z=\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}\ reemplazo\ y\ queda:\]
\[\iint_{Dxy} \frac{\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4.(25-x^{2}-y^{2})}}{2(\sqrt{25-x^{2}-y^{2}})}\ dx\ dy\]
\[Trabajo\ algebraicamente\ y\ paso\ a\ polares\:\ Con\ Region\ Dxy:\ x^{2}+y^{2}=9\]
Quedando:
\[\iint_{Dxy} \frac{5.\rho .d\rho .d\varphi }{\sqrt{25-\rho ^{2}}}\ \ Con\ un\ cambio\ de\ variable\ t=25-\rho ^{2}\ \rightarrow dt=-2\rho .d\rho \]
\[\int_{0}^{2\pi}d\varphi\5.1= 10\pi \]
E2:
\[\iint_{Dxy}(x^{2},x,x+2).(0,0,-1)\ dx\ dy\ Con\ z=0\ y\ Region\ x^{2}+y^{2}=4\]
\[\iint_{\sum } \bar{f}.\breve{n}.d\sigma =8\pi \]
E4: Uso el teorema de green:
\[\oint_{\partial D^{+}} \bar{f}.\bar{ds}=\iint_{D} (Q{}'x-P{}'y)dx.dy\ \ \ Con \bar{f}=(P(x,y);Q(x,y))\]
\[\int_{0}^{2}dx\ \int_{x^2}^{6-x}x.dy = \frac{16}{3}\]
Franco en el E4, por qué integraste X desde 0 a 2 y no desde -3 a 2?
Saludos.
(13-12-2015 15:57)lucho_gra escribió: [ -> ]Chicos,
Consulta, el E3 como les termina dando la ecuación cartesiana?
(28-02-2016 01:39)diegodq53 escribió: [ -> ]El E3 me Y=1/2.x alguien que le aya dado lo mismo ?
(16-07-2015 07:54)Saga escribió: [ -> ]Si tomas esfericas te da
\[V=3\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2} r^3 cos^2w cos\theta drdwd\theta=0\]
wolfram
efectivamente da 0 solo queda el flujo sobre la tapa