UTNianos

Quizás esto te ayude por lo menos con el primero:

\[z=\rho\cdot e^{i\varphi } \Rightarrow z^3 = (\rho\cdot e^{i\varphi })^3 = \rho ^3 \cdot e^{i3\varphi}\]

con \[\rho = \left | z \right | \] y \[\varphi = arctg(z)\].

Partiendo de lo que vos dijiste \[z^3 = \rho ^3 \cdot e^{i3\varphi} = 1+\sqrt{3} \approx 2.73\]

Entonces

\[\rho ^3 = \left | 1+\sqrt{3} \right | \Rightarrow \rho =\sqrt[3]{1+\sqrt{3}} \approx 1.4 \]

Y como \[1+\sqrt{3}\] es un número real positivo, su fase es cero y como estás aplicando una raiz cúbica necesitas tiene que haber 3 soluciones:

\[3\varphi = 0 + 2k\pi \] con \[k=\{0; 1; 2\}\]

\[\Rightarrow \varphi_i=\{0; \frac{2\pi}{3}; \frac{4\pi}{3}\}\]

\[\therefore z_i \approx 1.4 \cdot e^{i\varphi_i}\]