UTNianos

Me puse a hacer 2 ejercicios de cuerpo rigido (de parcial) pero la verdad tengo muchas dudas por eso lo comparto acá.

1) Una plataforma de forma cilíndrica gira con velocidad angular Wo alrededor de su eje. En cierto instante un hombre que esta parado en el borde de la plataforma camina en dirección radial frenando a un distancia r del centro de la plataforma.
a) Fuerzas presentes y magnitudes que conservan
b) Halle la expresión de W cuando el hombre está en r.


a) No sé a que se refiere exactamente fuerzas presentes, supongo que las fuerzas presentes son: Fuera de rozamiento, Peso del hombre, Peso de la plataforma, Normal de la plataforma y Normal del hombre.

P no se conserva
Ec tampoco
L sí.

b) Lohombre + Loplataforma = Lfplataforma

Lohombre = M*Vohombre*R
Loplataforma = ICM*Wo
LfPlataforma = ICM*Wf

\[\frac{M*Vohombre*R}{ICM} = Wf\]
En este punto estoy en duda ya que vi uno parecido en los apuntes de kasero/asimov y en Lo no consideraba en el Lo de la plataforma, además que el ejercicio no da datos númericos...

2) Cilindro de masa M y radio R sube a un plan inclinado sin deslizar. En cierto instante la velocidad del CM es 4m/s , halle la altura que habrá que subir el CM desde ese punto hasta detenerse

Como no me dice que hay Froz planteo que

Eco = Epgf

\[1/2MVcm^{2} + 1/2M\frac{Vcm^{2}}{R^{2}} = Mgh\]

\[\frac{8cm/s + \frac{8cm/s}{R^2}}{g} = h\]

Acá estoy en duda porque no se si tendria que quedar así (osea en función del radio) o tendría que ser un número exacto...


Muchisimas gracias.

El ejercicio 2:

**1** Vcm = W*R. ==> Vcm / R = W
**2** La Energia cinetica de rotacion es 1/2 * ICM * W² (Vos la estas planteando mal ahi). y el Icm de un cilindro es 1/2 * M * R². Entoces la energia cinetica de rotacion te quedaria: 1/2 * (1/2 * M * R²) * W².
Reemplazas **1** en **2** y te queda: 1/2 * (1/2 * M * R²) * (Vcm/R)²
Distribuimos todo incluyendo el exponente y te queda: 1/4 * M * R² * Vcm²/R²
Fijate que ahora tenes R² como denominador y numerador, entonces este se va, y te queda VCM que es dato. O sea: 1/4 * M * Vcm²
Ahora planteas la ecuacion que habias planteado antes, la de conservacion de energia
Ec = Epg. ==> 1/2 * M * Vcm² + 1/4 * M * Vcm² = M * g * h. *****Fijate que acca tenes M de ambos miembros, en todos los terminos, por lo tanto se simplifican y los podes tachar, quedando: 1/2 * Vcm² + 1/4 * Vcm² = g * h.
Bueno, ahi tenes todos los datos para despejar h. Vcm es 4m/s, g es 10 m/s² y h es tu incognita. Entonces:
1/2 * (4m/s)² + 1/4 * (4m/s)² = 10m/s² * h
1/2 * 16m²/s² + 1/4 * 16m²/s² = 10m/s² * h
8m²/s² + 4m²/s² = 10m/s² * h ------- Ahora paso g=10m/s² dividiendo, y fijate que las unidades se despeja una m(metro) y la s² se desaparece, por ende esta bien porque la altura esta dada en metros
12m²/s² / 10m/s² = h

h = 1,2m

Esa es la respuesta del 2.
Este tipo de ejercicio me lo tomaron en el final de la semana pasada, pero era sin rotacion, solo de movimieto y ponian rozamiento.

Espero que te sirva.
Saludos

En el primero de asimov si te referis a la calesita , acordate que no estaba en movimiento y recibia un impulso.
aca ya gira con w0 y el hombre esta quieto en la plataforma.
creo que es asi.
L0: L0hombre + L0plataforma
LF: Lf hombre + LfPlataforma
L0 hombre:m(w0.R).R
L0 plataforma:Icm.W0
Lf hombre:m(wf.r).r (se movio direccion radial, o sea hacia el centro su radio es menor® )
Lf plataforma: Icm.Wf

De ahi despejas Wf.