30-07-2015, 14:56
Hola gente. Estaba resolviendo primeros parciales de analisis 2 y hay un par que no se como hacerlos. Me podrían dar una mano?
1) Demostrar que si \[F:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}\] es diferenciable en \[\bar{A}\Rightarrow \exists F{}'(\bar{A},\breve{u}) ; \forall \breve{u}\]
Me parece que debe ser muy fácil esta demostración, pero planteo los límites, hago un par de cambios algebraicos pero no puedo llegar a nada.
2) Sea \[\pi \] el plano tangente a la superficie \[\Sigma\] de ec. \[x^{2}y+xz^{2}+3e^{yz-2} = 0\] en el punto A=(-1,1,2).
Halle la ecuación cartesiana del plano normal a la curva C en A, sabiendo que C está incluida en \[\pi\] y en el plano de ec. \[z=2.\]
Con este segundo problema yo lo que hago es sacar el plano tangente de la superficie esa en A. Verifiqué que no coincida con z=2. Entonces si C está incluido en ambos planos, C tiene que ser la recta intersección. Está bien ese razonamiento? Porque no estoy seguro de que sea así.
Bueno, eso era todo.
Gracias!
1) Demostrar que si \[F:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}\] es diferenciable en \[\bar{A}\Rightarrow \exists F{}'(\bar{A},\breve{u}) ; \forall \breve{u}\]
Me parece que debe ser muy fácil esta demostración, pero planteo los límites, hago un par de cambios algebraicos pero no puedo llegar a nada.
2) Sea \[\pi \] el plano tangente a la superficie \[\Sigma\] de ec. \[x^{2}y+xz^{2}+3e^{yz-2} = 0\] en el punto A=(-1,1,2).
Halle la ecuación cartesiana del plano normal a la curva C en A, sabiendo que C está incluida en \[\pi\] y en el plano de ec. \[z=2.\]
Con este segundo problema yo lo que hago es sacar el plano tangente de la superficie esa en A. Verifiqué que no coincida con z=2. Entonces si C está incluido en ambos planos, C tiene que ser la recta intersección. Está bien ese razonamiento? Porque no estoy seguro de que sea así.
Bueno, eso era todo.
Gracias!