30-07-2015, 23:45
Buenas, les vengo a traer el final que me tomaron hoy! Me confundí en una sola cosa, así que bienvenido el que lo quiera corregir porque no me voy a poner a revisar todo, lo revisé demasiado hoy (?) no tengo el enunciado exactamente así que lo copio según me acuerdo y según tengo en las hojas de resoluciones (fue multiple choice sin ver las justificaciones y nos las quedamos).
1) f(x) es una función impar con simetría de media onda. si g(x) = f(x) + c, con c no nulo entonces los siguientes coeficientes van a ser nulos:
yo puse A2k, A2k+1, B2k. Ya que A0 no es nulo porque es una impar corrida... había visto algo así con la simetría de media onda de una función corrida en el campus virtual, la verdad es que yo no estaba muy segura pero le mandé eso.
2) f(t) = 4 si 0<t<3, 0 en el resto. La transformada de Laplace es:
4/s * (1-e^-3s) y otras frutas más como para confundir
4*E(t) - 4*E(t-3) la transformada de eso me quedaba 4/s * (1-e^3s)
3) Las raíces cuartas de -16:
- por lo menos una es real
- una es imaginaria
- w0+w1+w2+w3 = 0 con la gráfica salía aunque las calculé para cerciorarme, calculabas 1 como son pares sabés que tiene una conjugada y las otras 2 que te quedan obligatoriamente están en el otro semiplano
- no me acuerdo
4) La transformada Z de x(n) = 3 si n es impar, (-2)^n si n es par converge si:
Bueno hacías la transformada, te quedaba que la primera converge para |z| > 1 o sea todo lo exterior a la circunferencia de radio 1.
La segunda converge para |z|>2, todo lo exterior a la circunferencia de radio 2. Por ende para que converja tienen que converger ambas así que para |z|>2 era la respuesta.
5) Hallar K para que el sistema (17s-34)(s^2-Ks-15) / (s+1)(s-3)(s^2-10s+26) sea estable.
La realidad es que no existe K porque si hacen las raíces de la función s^2-10s+26 te da que tiene dos polos conjugados con parte real positiva así que por más de que se cancele (s-3) siguen habiendo polos que me causan inestabilidad.
6) Te daban una función y te decía que se calculaba una raíz por Bisección y "previamente aplicando el método" calcular las iteraciones para obtener un error menor a 10^-7.
El método es (b-a)/ 2^i. Me daba que i>23,25 así que 24 iteraciones eran SUFICIENTES
7) Te daban los puntos:
0|1|2| 3| 7| 10
1 4 15 40 400 1111
Te decía el enunciado que crecía de forma exponencial, igual haciendo un gráfico o viendo los valores se nota.
Hay (0) polinomios de grado 2, (1) polinomio de grado 3, (infinitos)de grado 7.
a) Usaría una función aproximante o un polinomio interpolante para los puntos? Le puse función aproximante.
b) Si usa una función aproximante entonces de qué tipo? fruta fruta fruta exponencial
8) Se resuelve la integral siguiente por Simpson:
\[\int_{-5}^{5} (x^{4}sen(x)+x^{3}+2x+3x^{2}-5) dx\]
Cuántos subintervalos debo tomar para que sea exacto el resultado?
Yo dividí la integral en 2, el polinomio por una parte y la parte qure tiene el seno por otra.
El polinomio es de grado 3 por lo tanto la derivada 4ta es nula entonces es exacto.
La otra función es impar (par * impar) en un intervalo simétrico respecto del eje Y por lo tanto con tomar n par (lo mínimo que me pide Simpson) es suficiente.
9) Para resolver un sistema de ecuaciones por Gauss-Seidel se realizaron 8 iteraciones. Para resolverlo por Jacobi y llegar a la misma precisión se requieren aproximadamente:
- 4 iteraciones
- 6 iteraciones
- 16 iteraciones un ejercicio de la guía daba así y después en el campus virtual leí eso escrito por la misma piñeiro que decía
"aproximadamente sí, es el la mitad de pasos por Gauss-Seidel"
10) Te daban una fórmula que era algo así:
\[w_{i+1} = w_{i} +h*(w_{i+1} + w_{i} + w_{i-1} + w_{i-2})\]
y tenías que decir si era:
- de 2 pasos
- de 3 pasos tenes el i, i-1, i-2
- explícita (es implícita)
- fruta
11) f(t,y) = 3t^4 * y
El mínimo valor que cumple Lipschitz en el intervalo -1<t<2 -3<y<5 es:
Hice la derivada f'y(t,y) = 3t^4, como era creciente el máximo está en t=2 entonces el mínimo L = 48. (reemplazando en esa función)
Se puede verificar haciendo |f(t,y1) - f(t,y2)| <= L |y1 - y2|.
CONCLUSIÓN (?)
les sugiero demasiado que lean las preguntas que hacen en campus virtual. yo me descargué un word que era como un resumen de no me acuerdo quién que juntó muchas respuestas del campus, y guess what creo que 3 preguntas que ni aparecen en la guía que estaban en el campus me las tomaron hoy
1) f(x) es una función impar con simetría de media onda. si g(x) = f(x) + c, con c no nulo entonces los siguientes coeficientes van a ser nulos:
yo puse A2k, A2k+1, B2k. Ya que A0 no es nulo porque es una impar corrida... había visto algo así con la simetría de media onda de una función corrida en el campus virtual, la verdad es que yo no estaba muy segura pero le mandé eso.
2) f(t) = 4 si 0<t<3, 0 en el resto. La transformada de Laplace es:
4/s * (1-e^-3s) y otras frutas más como para confundir
4*E(t) - 4*E(t-3) la transformada de eso me quedaba 4/s * (1-e^3s)
3) Las raíces cuartas de -16:
- por lo menos una es real
- una es imaginaria
- w0+w1+w2+w3 = 0 con la gráfica salía aunque las calculé para cerciorarme, calculabas 1 como son pares sabés que tiene una conjugada y las otras 2 que te quedan obligatoriamente están en el otro semiplano
- no me acuerdo
4) La transformada Z de x(n) = 3 si n es impar, (-2)^n si n es par converge si:
Bueno hacías la transformada, te quedaba que la primera converge para |z| > 1 o sea todo lo exterior a la circunferencia de radio 1.
La segunda converge para |z|>2, todo lo exterior a la circunferencia de radio 2. Por ende para que converja tienen que converger ambas así que para |z|>2 era la respuesta.
5) Hallar K para que el sistema (17s-34)(s^2-Ks-15) / (s+1)(s-3)(s^2-10s+26) sea estable.
La realidad es que no existe K porque si hacen las raíces de la función s^2-10s+26 te da que tiene dos polos conjugados con parte real positiva así que por más de que se cancele (s-3) siguen habiendo polos que me causan inestabilidad.
6) Te daban una función y te decía que se calculaba una raíz por Bisección y "previamente aplicando el método" calcular las iteraciones para obtener un error menor a 10^-7.
El método es (b-a)/ 2^i. Me daba que i>23,25 así que 24 iteraciones eran SUFICIENTES
7) Te daban los puntos:
0|1|2| 3| 7| 10
1 4 15 40 400 1111
Te decía el enunciado que crecía de forma exponencial, igual haciendo un gráfico o viendo los valores se nota.
Hay (0) polinomios de grado 2, (1) polinomio de grado 3, (infinitos)de grado 7.
a) Usaría una función aproximante o un polinomio interpolante para los puntos? Le puse función aproximante.
b) Si usa una función aproximante entonces de qué tipo? fruta fruta fruta exponencial
8) Se resuelve la integral siguiente por Simpson:
\[\int_{-5}^{5} (x^{4}sen(x)+x^{3}+2x+3x^{2}-5) dx\]
Cuántos subintervalos debo tomar para que sea exacto el resultado?
Yo dividí la integral en 2, el polinomio por una parte y la parte qure tiene el seno por otra.
El polinomio es de grado 3 por lo tanto la derivada 4ta es nula entonces es exacto.
La otra función es impar (par * impar) en un intervalo simétrico respecto del eje Y por lo tanto con tomar n par (lo mínimo que me pide Simpson) es suficiente.
9) Para resolver un sistema de ecuaciones por Gauss-Seidel se realizaron 8 iteraciones. Para resolverlo por Jacobi y llegar a la misma precisión se requieren aproximadamente:
- 4 iteraciones
- 6 iteraciones
- 16 iteraciones un ejercicio de la guía daba así y después en el campus virtual leí eso escrito por la misma piñeiro que decía
"aproximadamente sí, es el la mitad de pasos por Gauss-Seidel"
10) Te daban una fórmula que era algo así:
\[w_{i+1} = w_{i} +h*(w_{i+1} + w_{i} + w_{i-1} + w_{i-2})\]
y tenías que decir si era:
- de 2 pasos
- de 3 pasos tenes el i, i-1, i-2
- explícita (es implícita)
- fruta
11) f(t,y) = 3t^4 * y
El mínimo valor que cumple Lipschitz en el intervalo -1<t<2 -3<y<5 es:
Hice la derivada f'y(t,y) = 3t^4, como era creciente el máximo está en t=2 entonces el mínimo L = 48. (reemplazando en esa función)
Se puede verificar haciendo |f(t,y1) - f(t,y2)| <= L |y1 - y2|.
CONCLUSIÓN (?)
les sugiero demasiado que lean las preguntas que hacen en campus virtual. yo me descargué un word que era como un resumen de no me acuerdo quién que juntó muchas respuestas del campus, y guess what creo que 3 preguntas que ni aparecen en la guía que estaban en el campus me las tomaron hoy
