02-08-2015, 21:01
Buenísimo, gracias por responder.
Con la definición de entorno salió facilísimo.
Ahora estoy teniendo problemas con otro ejercicio. Dejo el enunciado.
La curva C esta trazada sobre la superficie de ecuación \[z=xy+x^{2}\], la proyección de C sobre el plano xy tiene ecuación cartesiana x+y=2.
Analice si la recta tangente a C en (1,1,z0) tiene algún punto en común con el plano xz.
Concluí que con la existencia de derivada ya era suficiente para que la recta tangente pase por el plano xz porque la proyección de la curva es una función lineal que corta al plano xz. Por lo tanto, la proyección de la recta tangente sobre xy es la misma que la de la curva. (es medio raro lo que dije, con dibujito es mas facil). Primero, no se si está bien el razonamiento o tiene alguna falla en el medio, caso que no estoy considerando.
Después creo que esto se fundamenta fácil diciendo que \[f(x,y)=xy+x^{2}\] es diferenciable y listo.
Pero seguí haciendo las cuentas para ver cuanto daba y me da resultados distintos y no se por qué.
Primero saque el gradiente de f y lo multiplique por el versor \[(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}})\], que es la dirección de la recta. Me dio \[\sqrt{2}\].
Después intente hacer una composición parametrizando la recta. Me queda una h(t)=f(g(t)). Use la regla de la cadena y me da de resultado 2 :/
No estoy seguro de la conclusión que saqué al principio, ni de nada, porque me da distinto.
Bueno, gracias de nuevo por responder.
Con la definición de entorno salió facilísimo.
Ahora estoy teniendo problemas con otro ejercicio. Dejo el enunciado.
La curva C esta trazada sobre la superficie de ecuación \[z=xy+x^{2}\], la proyección de C sobre el plano xy tiene ecuación cartesiana x+y=2.
Analice si la recta tangente a C en (1,1,z0) tiene algún punto en común con el plano xz.
Concluí que con la existencia de derivada ya era suficiente para que la recta tangente pase por el plano xz porque la proyección de la curva es una función lineal que corta al plano xz. Por lo tanto, la proyección de la recta tangente sobre xy es la misma que la de la curva. (es medio raro lo que dije, con dibujito es mas facil). Primero, no se si está bien el razonamiento o tiene alguna falla en el medio, caso que no estoy considerando.
Después creo que esto se fundamenta fácil diciendo que \[f(x,y)=xy+x^{2}\] es diferenciable y listo.
Pero seguí haciendo las cuentas para ver cuanto daba y me da resultados distintos y no se por qué.
Primero saque el gradiente de f y lo multiplique por el versor \[(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}})\], que es la dirección de la recta. Me dio \[\sqrt{2}\].
Después intente hacer una composición parametrizando la recta. Me queda una h(t)=f(g(t)). Use la regla de la cadena y me da de resultado 2 :/
No estoy seguro de la conclusión que saqué al principio, ni de nada, porque me da distinto.
Bueno, gracias de nuevo por responder.