03-08-2015, 23:37
Compañeros, cómo están? Tengo dudas con algunos ejercicios de un parcial que me encontré acá en el foro.
Este es el parcial.
Tengo una duda con el punto P2), no sé si mi resolución está bien, si me falta justificar algo, o estoy sacando cosas de la galera.
Empecé calculando las derivadas parciales de cada una de las superficie (la cual definen a la curva C por intersección), para obtener los vectores normales, y después por un producto vectorial, sacar el vector ortogonal a ambos, el cual me define el vector director de la curva (en nuestro caso sería, el plano normal a una curva en el punto A).
\[A = (1,1)\]
\[\bar{a} = (1,2y,-1) \]
\[\bar{b} = (2x,2y,2z)\]
Reemplazando por el punto A para obtener el valor de las derivadas parciales en el punto de estudio.
\[\bar{a} = (1,2,-1)\]
\[\bar{b} = (2,2,4)\]
Luego del producto vectorial obtengo
\[\bar{v_{n}} = (10-6-2)\]
Armo el plano con:
La componente Z del punto A la obtuve reemplazando A en una de las dos superficies.
\[ A = (1,1,2) \]
\[v_{n} . (\bar{X}-\bar{A}) = 0\]
Me queda:
\[10x-6y+2z-8=0\]
Al momento de calcular la derivada direccional uso la definición(y acá no sé si está bien justificado):
\[\bigtriangledown F . \bar{u} = 0\]
Uso esta propiedad porque al ser un plano (un polinomio) es diferenciable.
La resolución es correcta? Qué puntos le mejorarían?
Muchísimas gracias!!!
Este es el parcial.
Tengo una duda con el punto P2), no sé si mi resolución está bien, si me falta justificar algo, o estoy sacando cosas de la galera.
Empecé calculando las derivadas parciales de cada una de las superficie (la cual definen a la curva C por intersección), para obtener los vectores normales, y después por un producto vectorial, sacar el vector ortogonal a ambos, el cual me define el vector director de la curva (en nuestro caso sería, el plano normal a una curva en el punto A).
\[A = (1,1)\]
\[\bar{a} = (1,2y,-1) \]
\[\bar{b} = (2x,2y,2z)\]
Reemplazando por el punto A para obtener el valor de las derivadas parciales en el punto de estudio.
\[\bar{a} = (1,2,-1)\]
\[\bar{b} = (2,2,4)\]
Luego del producto vectorial obtengo
\[\bar{v_{n}} = (10-6-2)\]
Armo el plano con:
La componente Z del punto A la obtuve reemplazando A en una de las dos superficies.
\[ A = (1,1,2) \]
\[v_{n} . (\bar{X}-\bar{A}) = 0\]
Me queda:
\[10x-6y+2z-8=0\]
Al momento de calcular la derivada direccional uso la definición(y acá no sé si está bien justificado):
\[\bigtriangledown F . \bar{u} = 0\]
Uso esta propiedad porque al ser un plano (un polinomio) es diferenciable.
La resolución es correcta? Qué puntos le mejorarían?
Muchísimas gracias!!!