Hola, Este jueves rindo el final de AM2, fui anotando las dudas y acumulándolas, ya es momento de sacárselas de encima
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Dada la siguiente funcion
f(x,y) = 3\[x^{2}\]y / \[\sqrt{x^{2} + y^{2}}\]
si (x,y) <> (0,0)
o
f(x,y) = 0
si (x,y) = (0,0)
ES CONTINUA EN (0,0) Y LAS DERIVADAS DIRECCIONALES EN (0,0) SON IGUAL A 0 PARA TODO VERSOR 'u'
Porque f es diferenciable en (0,0) ??
dice que es diferenciable??
Cómo llegaste a que es continua....
Si todas las direccionales dan 0, ahí se puede afirmar que no es diferenciable.
Solo deberían haber 2 direcciones de derivada nula, 1 de máxima y 1 de mínima
Cómo llegaste a que es continua....
infenitesimo por acotado
Yo plantearia lo sgte. no estoy muy seguro pero capaz te da una idea:
1) Continuidad, si es continua =>
2) Derivadas parciales (f'x y f'y). Si existen => busco continuidad de f'x y f'y (creo que con comprobar uno ya es suficiente) Si es continua en todo el dominio entonces la funcion es de clase C1 y por lo tanto es diferenciable. Si la funcion no es continua entonces vas a tener que aplicar la definicion de diferenciabilidad.
(28-09-2015 15:20)tutecabrero escribió: [ -> ]Yo plantearia lo sgte. no estoy muy seguro pero capaz te da una idea:
1) Continuidad, si es continua =>
2) Derivadas parciales (f'x y f'y). Si existen => busco continuidad de f'x y f'y (creo que con comprobar uno ya es suficiente) Si es continua en todo el dominio entonces la funcion es de clase C1 y por lo tanto es diferenciable
si f(x,y) es C1 en una región R entonces es diferenciable
es decir; si existen f'x y f'y y son continuas en una región R , fxy es diferenciable
f'x y f'y = 0
porque anteriormente dije que las derivadas DIRECCIONALES son 0 para todas las direcciones del versor u
f'x y f'y = 0 son funciones continuas!!
entonces fxy es diferenciable
(25-09-2015 19:25)viktorxD escribió: [ -> ]dice que es diferenciable??
Cómo llegaste a que es continua....
Si todas las direccionales dan 0, ahí se puede afirmar que no es diferenciable.
Solo deberían haber 2 direcciones de derivada nula, 1 de máxima y 1 de mínima
CREO QUE TE ESTAS EQUIVOCANDO no estoy seguro
pero en la carpeta tengo anotado que eso que decis es ciempre y cuando f´x, f´y sean distintos de 0,0
Entonces no entiendo tu pregunta, te la estas respondiendo vos mismo. O sea como f es de clase C1 la func es diferenciable.
Por lo q vi parece q la derivada direccional es nula si:
a) la direccion es perpendicular a la del vector gradiente
b) el vector gradiente es el vector nulo. Como tu gradiente v=(f'x,f'y) en (0,0) es el vector nulo, la derivada direccional es nula en cualq direccion y sentido
(28-09-2015 17:20)tutecabrero escribió: [ -> ]Entonces no entiendo tu pregunta, te la estas respondiendo vos mismo. O sea como f es de clase C1 la func es diferenciable.
Por lo q vi parece q la derivada direccional es nula si:
a) la direccion es perpendicular a la del vector gradiente
b) el vector gradiente es el vector nulo. Como tu gradiente v=(f'x,f'y) en (0,0) es el vector nulo, la derivada direccional es nula en cualq direccion y sentido
estamos averiguando si f es diferenciable
si la derivada direrccional de f en (0,0) es 0 para todas las direcciones del versor u
entonces
eso también incluye las direcciones (0,1) (1,0), que son las derivadas parciales
f'x = 0
f'y = 0
son funciones continuas
entonces f es c1 en 00 y es dif en 00
es correcto?