04-10-2015, 11:09
Gente,
Tengo la siguiente duda respecto a un parcial tomado y quisiera saber si lo estoy haciendo bien.
Me pide analizar si la funcion:
f(x) = \[\sqrt{x^{2}+4y^{2}}\]
Es diferenciable en (0,0).
Arranque planteando el gradiente, como es una funcion que contiene raiz y no se puede saber si es continua o no a simple vista, me puse a analizar por definicion.
Plantee:
\[\lim_{x->0} \frac{\sqrt{x^{2}+4y^{2}}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\]
Saque las raices... y plantee el limite por caminos.
Uno lo analice con y=0, y el otro con y=-2x.
Llegue a que el primer camino me da 1, y el segundo me da 7.
Entonces puedo decir que no es diferenciable.
Esta bien esto?
Tengo la siguiente duda respecto a un parcial tomado y quisiera saber si lo estoy haciendo bien.
Me pide analizar si la funcion:
f(x) = \[\sqrt{x^{2}+4y^{2}}\]
Es diferenciable en (0,0).
Arranque planteando el gradiente, como es una funcion que contiene raiz y no se puede saber si es continua o no a simple vista, me puse a analizar por definicion.
Plantee:
\[\lim_{x->0} \frac{\sqrt{x^{2}+4y^{2}}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\]
Saque las raices... y plantee el limite por caminos.
Uno lo analice con y=0, y el otro con y=-2x.
Llegue a que el primer camino me da 1, y el segundo me da 7.
Entonces puedo decir que no es diferenciable.
Esta bien esto?