Hola, tengo el ej que dice:
Sea f:R^2->R, f de clase C1 /su plano tangente en (3,0,f(3,0)) es x-6y+2z+5=0 Si a=(3,0) y b=(1.1). Hallar f(a) y g(b.u) con u=(raiz de 3 , 1/2), g(x,y)=f(4x-y,x-y)
Mi duda es como hago para obtener la funcion f a partir de su plano tangente.
Gracias
el plano tangente es la aproximación lineal de f
z=f(x,y)
f(x,y)= f(xo,yo) + f'x(x-xo) + f'y(y-yo)
(xo,yo)=(3,0)
f(a)= f(3,0)= f(xo,yo)= -4. (llevando a la forma z= zo + f'x... + f'y...)
2z= -5-x+6y;
Listo, no necesitaste f(x,y).
g(b.u)= g(1.1*(raiz(3),1/2))= f(4*1.1*raiz(3) - 1.1*1/2, 1.1*raiz(3) - 1.1*1/2)=
Numeros feos...
Lo metes así en el plano tangente y despejas z.
Yo ando estudiando para el parcial y no la tengo muy clara, pero se me ocurre lo siguiente (tomalo con pinzas)
Yo se que la formula del plano tangente es la siguiente:
\[z = f(a,b) + f'_x(x-a) + f'_y(y-b)\]
Y tambien se que :
\[ (f'_x;f'_y;-1) . (x-a,y-b,z-f(a;b))=0\]
Obtengo las derivadas del plano tangente:
\[f'_x=-\frac{1}{2} \]
\[f'_y=3\]
\[f'_z=-1\]
Si resuelvo lo siguiente:
\[(-\frac{1}{2}, 3, -1) (x-3,y-0,z-f(3;0)) = 0\]
Me queda:
\[z= -\frac{1}{2}x + 3y +(\frac{3}{2} + f(3,0))\]
Yo se que:
\[-\frac{5}{2}= (\frac{3}{2} + f(3,0))\]
Despejo y obtengo f(3,0) = -4
Ojo te repito, tomalo con pinzas!
f(a) es sencillo de hallar basta reemplazar el (3,0,f(3,0)) en el plano dado y obtenes que f(a)=-4
La duda que me queda es en lo que sigue , tenes una composicion de funciones g(x,y)=f(h(x,y)) , segun tu enunciado pones g(u.b), pero b que es ?? tiene alguna restriccion ?? es un real ?? otro vector ? , tenes el enunciado tal cual esta en el parcial ??
edit , no dije nada ahi lo vi , pero sigue mi duda es g(u.b) o g(u,b), y otra cosa , no sera que te piden g' ??