UTNianos

Buenas, tengo una duda respecto al uso de coordenadas esfericas. Las coordenadas esfericas que uno ve en clase son del tipo:

\[x=r.sin(\omega ).cos(\theta )\]
\[y=r.sin(\omega ).sen(\theta )\]
\[z=r.cos(\omega )\]

Con
\[0< \omega <\pi \]
\[0<\theta <2\pi\]
\[0<r<\infty \]

y diferencial de area: \[r^{2}.sin(\omega)\]

En este caso \[ \theta \] comienza a contar desde el semieje x positivo en direccion al semieje y positivo y asi pega la vuelta, \[ \omega \] comienza a contar desde el semieje z positivo en direccion del semieje y positivo (aunque aqui no tiene mucho sentido al direccion por ser relativa al giro).

Pero vi que en otros casos se peude usar:

\[x=r.sen(\theta )\]
\[y=r.cos(\omega ).sen(\theta )\]
\[z=r.cos(\omega ).cos(\theta)\]

y diferencial de area: \[r^{2}.cos(\omega)\]

¿alguien sabe como se pasa de una forma a la otra y como se mueven sus angulos?

Muchas gracias!

Es el módulo del Jacobiano. Plantealo y tiene que salir.

Para ver desde dónde empieza tita o w, trazá el recorrido y fijate a qué eje corresponde la proyección por seno y coseno.

Cualquier cosa chiflá.

Edito: quise poner "plantealo", ja.

El sistema de coordenadas esféricas se basa en la misma idea que las coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos.En consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes: elradio r , el ángulo polar o colatitud θ y el azimuth φ. Esta es la que usualmente se da en la cursada

Algunos autores utilizan la latitud,en lugar de colatitud, en cuyo caso su margen es de 90º a -90º(de -π/2 a π/2radianes), siendo el cero el plano XY. También puede variar la medida del acimut,según se mida el ángulo en sentido reloj o contrarreloj, y de 0º a 360º (0 a 2π en radianes) o de-180º a +180º (-π a π) . Esta es la alternativa, para que es la que usualmente uso yo

Mucho depende del ejercicio que tengas , a veces conviene una o la otra , pero solo por un tema de angulos nada mas.

Como veras solo es un tema de convenciones , en el foro hay ejercicios sobre coordenadas esfericas que resolvi usando las dos convenciones.