UTNianos

Alguno me puede dar una mano con la resolución de este parcial? Es del profesor Pautasso.
Abajo están las respuestas
Gracias!

A1
Dos bloques, de 6 y 2 kg, se acercan moviéndose sobre una superficie horizontal sin rozamiento. La rapidez de ambos bloques es de 1 m/s, medida respecto a dicha superficie.
a) Suponiendo que el choque sea elástico calcule las velocidades después del choque.
b) Lo mismo, suponiendo que el choque fuera plástico.
c) ¿Cuál es la variación de energía en el caso b)

A2
El movimiento horizontal de un oscilador armónico está regido por la siguiente ecuación:

5 d2x/dt2 + x = 0,

en unidades del SIMELA. El cronómetro se inicia a cero cuando el oscilador está a 40 cm a la derecha del punto de equilibrio y dirigiéndose a dicho punto, con una velocidad de 20 cm/s. Determine:
a) el período de las oscilaciones,
b) la máxima distancia del oscilador al punto de equilibrio,
c) la velocidad del oscilador al pasar por el punto de equilibrio.

B1
Una varilla (2 kg y 1 m) cuelga suspendida de un eje fijo en su extremo superior y puede oscilar en un plano vertical. Inicialmente está en reposo. Una partícula (0,5 kg y 2 m/s) impacta perpendicularmente a la varilla, en un punto situado a 60 cm del eje y queda pegada a ella.
a) Para el sistema varilla-partícula ¿qué magnitudes físicas se conservan? Justifique.
b) Plantee una ecuación para cada una de esas magnitudes.
c) Determine la velocidad angular del sistema inmediatamente después del choque.

B2
El cilindro (6 kg) puede rodar sin deslizar por la superficie horizontal. El hilo arrollado en él es inextensible y de masa despreciable. En el instante inicial el centro de masa del cilindro se mueve hacia la izquierda con rapidez de 2 m/s y el resorte (50 N/m) no se encuentra deformado. Calcular:
a) el máximo desplazamiento del centro de masa del cilindro,
b) la máxima energía almacenada en el resorte.




Respuestas:

A1
a) v1=0 v2=2 m/s
b) v=0,5 m/s
c) –3 J

A2
a) 2,8 s
b) 60 cm
c) 26,8 cm/s

B1
a) Sólo se conserva el momento angular (usar el eje como punto fijo)
b) mv+0=(1/3ML^2+mx0,6^2) omega
c) omega=0,71 s-2

B2
a) 42,4 cm
b) 18 J

Hola!!!

Que intentaste plantear en cada uno??? Pone lo que hiciste, donde te trabas, y te ayudamos

(10-11-2015 21:47)Santi Aguito escribió: [ -> ]Hola!!!

Que intentaste plantear en cada uno??? Pone lo que hiciste, donde te trabas, y te ayudamos

El problema es que estoy muy perdido con esta segunda parte de la materia, no los puedo plantear los ejercicios, por eso es que pido ayuda a ver si lo puedo entender mejor.

A ver, empecemos por el primero...
Nos dicen que m1 = 6 kg, m2 = 2kg, y que ambas velocidades (en módulo) son de 1 m/s.
Ahora bien, para determinar el sentido de cada velocidad, tomamos un sistema de referencia para las x.
Por ejemplo x (+) hacia la derecha, por tanto, v1 = 1 m/s y v2 = -1 m/s, ¿se entiende?. Te están diciendo que se acercan, por tanto, los sentidos de la trayectoria de las masas, a priori, son distintos.
Sabemos que en un choque, indistintamente si es plástico o elástico, la cantidad de movimiento se conserva.
Es decir, que la variación de la cantidad de movimiento p es 0.
Nos interesan en estos casos, los instantes inmediatamente previos y posteriores al choque.
Por ello decimos que: po = pf, siendo po en el instante antes del choque y pf el instante después.

En a), planteamos que po = pf => m1 . v1o + m2 . v2o = m1 . v1f + m2 . v2f (1)
Este es el caso de un choque elástico, dónde las masas se mueven separadas después del choque y por tanto tienen velocidades diferentes.

NOTA: NO olvidar que la cantidad de movimiento p, es una magnitud vectorial (módulo, dirección y sentido), dada por la velocidad de cada partícula.

Además en un choque elástico, se conserva la energía cinética, por tanto:
Eco = Ecf => 1/2 m1 . v1o^2 + 1/2 m2 . v2o^2 = 1/2 m1 . v1f^2 + 1/2 m2 . v2f^2 (2)

Con (1) y (2), armamos un sistema de ecuaciones de dos incógnitas.
Reemplazamos valores en (1): m1 . v1o + m2 . v2o = m1 . v1f + m2 . v2f
Reemplazamos valores en (2): 1/2 m1 . v1o^2 + 1/2 m2 . v2o^2 = 1/2 m1 . v1f^2 + 1/2 m2 . v2f^2

Despejás v1f o v2f de una de las ecuaciones, y la reemplazás en la otra. ¿Te animás a resolverlo?...
Recordá que las velocidades son vectores y expresarlas finalmente en módulo, dirección y sentido.
Ojo con los signos!!!

En b), planteás la conservación de cantidad de movimiento como en a), pero la diferencia es que esta vez es un choque plástico: las partículas se desplazan acopladas después del choque, por lo que adquieren la misma velocidad.

po = pf => m1 . v1o + m2 . v2o = (m1 + m2). vf

Están todos los datos para obtener vf.

En c), la energía cinética NO se conserva, por eso te piden la variación es decir:

Ecf - Eco = (1/2 (m1 + m2) vf^2) - (1/2 m1 . (v1o)^2 + 1/2 m2 . (v2o)^2)

Habiendo obtenido vf en b), no queda más que reemplazar valores.

Si hay algo del A1 que no se entienda, avisá...
Para ir ganando tiempo... ¿Qué interpretás del A2?... ¿Qué significa que te digan que 5 d2x/dt2 + x = 0?...